湖北省黄石市云台中学2022年高一数学理模拟试题含解析.docx

湖北省黄石市云台中学2022年高一数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设α，β表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：

①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，则lα；

②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，则α∩β＝AB；

③若lα，A∈l，则Aα；

④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线，则α与β重合．

则上述命题中，正确的个数是（?）

A.1 B.2 C.3 D.4

参考答案：

C

【分析】

由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．

【详解】由公理1可知①正确；由公理3可知②正确；由公理2可知④正确；当点A为直线l与平面α的交点时，可知③错误．

【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.

2.函数的值域是

A．R ????B．[4,32]????????C．[2,32]?? ??D．

参考答案：

C

略

3.函数y=（x2﹣4x+3）的单调递增区间为（）

A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）

参考答案：

B

【考点】复合函数的单调性．

【分析】求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域内的单调递减区间，利用二次函数的单调性即可得出．

【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．

∴函数y=log（x2﹣4x+3）的定义域为A={x|x＞3或x＜1}．

求函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区，即求函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定义域A内的单调递减区间，

而此函数在定义域A内的单调递减区间为（﹣∞，1），

∴函数y=log（x2﹣4x+3）的单调递增区为（﹣∞，1），

故选：B．

4.函数的递减区间是（???）

A.， B.，

C.， D.，

参考答案：

A

【分析】

通过三角恒等变换，将，转化为，再令求解.

【详解】因为

令

解得

所以函数的递减区间是，

故选：A

【点睛】本题主要考查了两角和与差三角函数公式的逆用及余弦函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.

5.在△ABC中，AC=，BC=2?B=60°则BC边上的高等于（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：

B

略

6.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ()

参考答案：

C

7.若一棱锥的底面积是8，则这个棱锥的中截面（过棱锥高的中点且平行于底面的截面）的面积是(???)

A.4??????????B.???????????C.2??????????D.

参考答案：

C

8.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题一定成立的是（）

A．a2＜b2 B． C．a3b2＜a2b3 D．ac2＜bc2

参考答案：

C

【考点】基本不等式；不等关系与不等式．

【分析】给实数a，b取2个值，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．即可得出答案．

【解答】解：对于A，若a=﹣3，b=2，则不等式a2＜b2不成立；

对于B，若a=1，b=2，则不等式不成立；

对于C，a3b2﹣a2b3=a2b2（a﹣b）＜0，不等式成立；

对于D，若c=0，则不等式ac2＜bc2不成立．

故选C．

【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

9.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一点，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一点，且DP∥平面AEB1，F是棱DD1与平面BEP的交点，则DF的长为（）

A．1 B． C． D．

参考答案：

B

【考点】L2：棱柱的结构特征．

【分析】在棱AB上取点M，使得BM=1，

过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，

证明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，

由AP=MN得出DP∥平面AEB；

再取DG=AP，连接CG，利用平行关系求出DF的长．

【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取点M，使得BM=1，

过点M作MN∥BB1，交AB1于N，连接EM、EN，如图所示；

则平面EMN∥平面ADD1A1；

∵BB1=2AM=2BM，

∴MN=，

∴当AP=MN=时，DP∥EN，

即DP∥平面AEB；

∵F是棱DD1与平面BEP的交点，

∴EF∥BP；

取DG=AP=，连