四川省德阳外国语学校2024-2025学年高一上学期期末模拟考试数学试卷 含解析.docx

德阳外国语学校上期期末模拟考试

高中一年级数学

总分：100分考试时间：120分钟；命题人：毛国权审题人：何明炜

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题3分，共24分）

1.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】

直接利用集合交集的定义求解即可.

【详解】因为，

所以，

故选:C.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题“”的否定是“”.

故选：B.

3.函数（且）的图象必过点

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据列式，求得函数图像所过定点.

【详解】当时，，则，∴函数的图像必过点.

故选B.

【点睛】本小题主要考查对数中，属于基础题.

4.已知角的终边经过点，则（）

A.2 B.-2 C.1 D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】由正切函数的定义计算即可.

【详解】由题意，得.

故选：B.

5.若函数在上是减函数，则a的取值范围为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令t＝，则由题意可得函数t在区间[-2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，由此解得实数a的取值范围．

【详解】令t＝，则函数g（t）t在区间（0，+∞）上为减函数，

可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，

故有，

解得﹣4≤a＜5，

故选B．

【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题.

6.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由指数函数、对数函数的单调性可得，即可得解.

【详解】由题意，，，，

所以.

故选：B.

7.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”，

下列结论错误的是（）

A.函数存在“和谐区间”

B.函数存在“和谐区间”

C.函数不存在“和谐区间”

D.函数存在“和谐区间”

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：A中，当时，在上是单调增函数，且在上的值域是，∴存在“和谐区间”，原命题正确；B中，当时，在上是单调增函数，且在

上的值域是，∴存在“和谐区间”，原命题正确；C中，是单调减函数与没有两个交点，∴不存在“和谐区间”，原命题正确；D中，当时，是单调增函数，假设存在满足题意，则，且，即，且；∴，且，即，且；这与函数的单调性矛盾，∴假设不成立，即函数不存在“和谐区间”，原命题不正确；故选D.

考点：函数的值域.

【方法点晴】本题考查了新定义下的函数的性质与应用问题，解题时应理解新定义中的题意与要求，转化为解题的条件与结论，是易错题.属于中档题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.A、B、C中，可以找出定义域中的“和谐区间”，从而作出正确的选择.D中，假设存在“和谐区间”，会得出错误的结论.

8.设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（????）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出的取值范围.

详解】当时，，

则，

即当时，，

同理当时，；

当时，.

以此类推，当时，都有.

函数和函数在上的图象如下图所示：

由图可知，，，解得，

即对任意，都有，即的取值范围是.

故选：D.

二、多选题（每小题4分，选对一个或多个得2分，全部选对得4分，选错不得分，共12分）

9.已知，且，则（）

A. B.

C. D.为第四象限角

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用同角三角函数的关系及三角函数的符号一一判定选项即可.

【详解】，，

，，故A正确；

，故C正确；

，故B错误；

因为，且，所以为第四象限角，故D正确.

故选:ACD.

10已知实数，，且满足，则（）

A.的最小值为9 B.的最小值为7

C.的最大值为18 D.的最小值为1

【答案】AD

【解析】

【分析】由基本不等式可判断A、B是否正确；由可判断C；由可得，再由基本不等式化简计算，可判断D.

【详解】对于A：因为，所以，令，则，解得（舍），所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为9，故A正确；

对于B：，令，则，解得（舍），所以，当且仅当时取等号