2025年数的整除性质技巧.pdfVIP

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

数的整除性质技巧

一、整除的基本法则

（一）能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

能被2（或5）整除的数，末位数字能被2（或5）整除；

能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或25）整除；

能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

（二）能被3、9整除的数的数字特性

能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

（三）能被7整除的数的数字特性

能被7整除的数，其末一位的两倍与剩下的数之差为7的倍数。

能被7整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被7整除。

（四）能被11整除的数的数字特性

能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

能被11整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被11整除。

（五）能被13整除的数的数字特性

能被13整除的数，其末三位数与剩下的数之差，能被13整除。

二、例题讲解法则

下面我们通过几个例题来看下数的整除性质在数学运算中的应用。

例1、一个四位数，分别能被15、12、10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，

问这个四位数四个数字的和是多少？（）

A.17B.16C.15D.14

解析：本题所要求的是这个四位数四个数字的和，按常规思维，我们需要先把这个四位数求出

来，但这样会比较浪费时间。我们要求的是四个数字的和，联系到特殊数的整除判定，只有3和9

的倍数是与数字和相关的。由题目的条件我们知道，这个四位数能被15除尽，那肯定可以被3除

尽，所以这个四位数四个数字的和也是3的倍数，结合选项，只有C正确。

例2、甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的

1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为（）

元

A.330元B.910元C.560元D.980元

解析：本题属于工程类问题，常规方法是通过列方程来解，但解方程比较困难。本题问的是乙

可获得收入是多少，事实上，乙总共工作了13天，那么收入应该为13的倍数，结合选项，答案为

B

例3、一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人

35元，求这个班级一共花了（）元

A.1850B.1900C.1960D.2000

解析：由平均每人40元可知，总共花的钱是40的倍数；如果增加7个人，平均每人35元，

那么总钱数是35的倍数，因此也是7的倍数，选项里只有C是7的倍数，所以选C。

例4、师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅

生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个？

A.320B.160C.480D.580

解析：本题可以通过列方程来解决，但如果利用整除特性会更快。由于徒弟完成的数量是师傅

的一半，则师徒二人已经生产的零件个数是3的倍数，因此答案选C。

非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮

速算技巧之直除和截位法

除法在公务员考试资料分析中占有非常重要的地位，一方面是因为资料分析试题中往往是倒推几年

（例如资料中给出2010年的数值和同比增长率，让你求2009年诸如此类）；另一方面有许多比较