北京市清华大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题(含部分答案).docxVIP

（2025年）

2024—2025学年第一学期12月阶段性反馈

数学

（清华附中初22级）2024.12

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.用配方法解方程时，变形结果正确是（）

A. B. C. D.

3.若，和是对应边，且，，则与的周长比是（）

A. B. C. D.

4.在中，，，则（）

A. B. C. D.

5.如图，为的直径，弦，垂足为点，若的半径为5，，则的长为（）

A.2 B.1 C. D.

6.二次函数的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（）

A. B.

C. D.

7.如图，是圆的直径，点，分别在直径所对的两个半圆上．若，则的度数为（）

A. B. C. D.

8.如图，将绕点顺时针旋转，再将得到的点顺时针旋转，…依次旋转下去，最终将绕点顺时针旋转，得到．若点在线段上，点在线段上，且，则下列结论中正确的是（）

①；②点到直线的距离为；③若、、三点共线，则；④五边形是正五边形

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.一元二次方程的根是________．

10.半径为4的圆中，圆心角为的扇形面积为________．

11.已知二次函数，其中部分和的对应取值如下表：

…

0

1

…

…

0

3

4

3

…

则的值为________．

12.如图，在中，点D、E分别在、边上，，若，，则等于____________．

13.如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为________?．

14.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为_______．

15.某中学初三年级学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物的高度．如图，他们先在点处测得建筑物的顶点的仰角为，然后向建筑物前进到达点处，又测得点的仰角为，那么建筑物的高度是________．

16.又到了桔子成熟的时节，源源食品厂以新鲜桔子为原材料加工制作的桔子罐头深受市场的欢迎．源源食品厂有，两条加工相同原材料的生产线，生产线将吨原材料加工成桔子罐头需要天；生产线将吨原材料加工成桔子罐头需要天．第一批，该厂将7吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线在相同时间内完成了加工，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为________，第二批开工前，该厂按第一批的分配结果分配了7吨原材料后，又给生产线分配了吨原材料，给生产线分配了吨原材料．若两条生产线都能在相同时间内加工完各自分配到的所有原材料，则的值为________．

三、解答题（本题共72分，其中17、18、20、21、23题每小题5分，19、22、24、25题每小题6分，26题7分，27、28题每小题8分）

17.计算：．

18.如图，在中，D为上一点，．求的长．

19.如图，点的坐标为，点的坐标为，作如下操作：

①以点为旋转中心，将顺时针方向旋转，得到；

②以点为位似中心，将放大，得到，使与对应边的比为，且点在第三象限．

（1）在图中画出和；

（2）请直接写出点坐标：________；

（3）请直接写出点旋转到点所经过的路线长________．

20.已知关于的方程．

（1）若此方程的一个根为，求的值；

（2）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．

21.已知二次函数的图象经过．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）一次函数，当时，总有，直接写出k的取值范围．

22.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．

（1）求证：四边形EBFD是矩形；

（2）若，，求BF的长．

23.某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息．

a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第10组，第组）：

b．在这一组的数据如下：

c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：

平均数

中位数

众数

包裹重量（单位：）

根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）写出的值；

（3）下面五个结论中，①的值一定在这一