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湖北省黄石市新建中学高二数学理联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.复数(1－)(1＋i)＝

（A）－2 （B）2 （C）－2i （D）2i

参考答案：

D

略

2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（?）

（A）?????????（B）???????????（C）????????（D）

参考答案：

A

3.数列满足若，则数列的第2009项为（?）????????????????????????

A．????????B．??????????C．???????????????D．

参考答案：

C

略

4.已知两随机变量，若，则和分别为（???）

A.6和4 B.4和2 C.6和2.4 D.2和4

参考答案：

B

【分析】

利用二项分布的数学期望和方差的计算公式求得和；根据方差的性质可得到.

【详解】由可得：，

又，则

本题正确选项：

【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差的求解、方差性质的应用，属于基础题.

5.下列说法中正确的是（??）

A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．命题“若，则”的否命题是“若，则”

C．命题“”的否定是“”

D．命题“”的否定是“”

参考答案：

C

6.平面平面的一个充分条件是

A.存在一条直线，且

B.存在一个平面，∥且∥

C.存在一个平面，⊥且⊥

D.存在一条直线，且∥

参考答案：

D

7.设{an}是等比数列，函数y=x2－x－2013的两个零点是a2，a3，则ala4=

A．2013???????B．1???????C．－1? D．－2013

参考答案：

D

8.下列命题中是假命题的是（????）

A．?????????????????B．??

C.??????????????????D.

参考答案：

B

12.已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是

A．???????B．?????C．???D．

?

参考答案：

C

10.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，,则下列向量中与相等的向量是(?)

A．???????B．????

C．????????D．?

?

参考答案：

?D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.设直线l1的方程为x＋2y－2＝0，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为??▲??．

参考答案：

12.某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所在行业分为8类（每类家庭数不同）然后每个行业抽的职工家庭进行调查，这种抽样是_______（填等可能抽样或不等可能抽样）

参考答案：

不等可能抽样

13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3:5:7，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量=???????????????.

参考答案：

90

略

14.在区间内任取一个元素，若抛物线在处的切线的斜率为，则的概率为????????????????．

参考答案：

15.若幂函数的图像经过点,则▲

参考答案：

16.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是???▲???．

参考答案：

48

略

17.曲线在点（1，3）处的切线方程是?????????????????????.????

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.已知函数，.

（1）如果函数在上是单调减函数，求的取值范围；

（2）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：

略

19.(本小题满分12分)

已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．

（1）若命题为真，求实数的取值范围；

（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．

参考答案：

解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆

∴………………3分

解得：………………6分

（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件

∴是不等式＝解集的真子集……９分

法一：因方程＝两根为．

故只需………………12分

法二：令，因………９分

解得：???………………12分

20.（1）若x，y都是正实数，x+y＞2且，求证：与中至少有一个成立．（6