数学分析考试课件2[1].1.pptVIP

第二章解析函数

;第一节、解析函数的概念

与柯西－黎曼方程;一、复变函数的导数与微分;在定义中应注意:;2.微分;3.导数的分析定义：;例1;例2;二.解析函数的概念与求导法那么

1.解析定义;1、“可微”有时也可以称为“单演”，而“解析”有时也称为“单值解析”、“全纯”、“正那么”等；

2、函数在一个点可导，显然它在这个点连续；

3、解析性与可导性的关系：在一个点的可导性为一个局部概念，而解析性是整体概念；

4、根据定义可知函数在区域内解析与在区域内可导是等价的；函数在一个点解析，是指在这个点的某个邻域内可导，因此在这个点可导，反之，在一个点的可导不能得到在这个点解析，函数在一点处解析比在该点处可导的要求要高得多；;

5、闭区域上的解析函数是指在包含这个区域的一个更大的区域上解析；

6、对于不是在整个区域内可导的函数，我们可以求出它的解析性区域。;2.奇点的定义;3.四那么运算法那么;4.复合函数求导法那么;5.反函数求导法那么;利用这些法那么，我们可以计算常数、多项式以及有理函数的导数，其结果和数学分析的结论根本相同。;三、Cauchy-Riemann方程：

1.可微的必要条件;由于△z按任意方式趋于0时，(2.4)

均成立，于是

z+△z沿平行于x轴方向趋于z时，

即△y＝0，△x→0时;;注:定理条件是必要而非充分的.;2.可微的充要条件;证;(2)充分性.;[证毕];3.可微的充分条件;5.解析的充分条件;注解:;附：柯西-黎曼条件与导数公式四方形记忆法：;例5注解2反例：u(x,y)、v(x,y)如下：;例6;解;例7讨论以下函数的可导性和解析性：;例8;例9;;(*);参照以上例题可进一步证明:;例10*;根据柯西－黎曼方程得;思考题;作业;Thankyou!