浙江省杭州市於潜中学高三数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

浙江省杭州市於潜中学高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（????）?????????????????????????????

A．向右平移个单位长度????B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度????D．向左平移个单位长度

参考答案：

A

略

2.已知函数f（x）=x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，则a∈（0，+∞）时，实数b的最大值是（）

A．e B．e6 C．e6 D．e

参考答案：

A

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的综合应用．

【分析】设公共点为P（x0，y0），分别求出f′（x）和g′（x），由题意可得f′（x0）=g′（x0），列出方程求出解出x0，再由f（x0）=g（x0）得到b关于a的函数，求出函数的导数，由a的范围和导数的符号求出单调区间和极值、最值，即可得到b的最大值．

【解答】解：设曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点（x0，y0）处的切线相同，

因为f′（x）=x+2a，g′（x）=，且f′（x0）=g′（x0），

所以x0+2a=，化简得，

解得x0=a或﹣3a，又x0＞0，且a＞0，则x0=a，

因为f（x0）=g（x0），所以，

则b（a）=（a＞0），

所以b′（a）=5a﹣3（2alna+a）=2a﹣6alna=2a（1﹣3lna），

由b′（a）=0得，a=，

所以当0＜a＜时，b′（a）＞0；当a＞时，b′（a）＜0，

即b（a）在（0，）上单调递增，b（a）在（，+∞）上单调递减，

所以当a=时，实数b的取到极大值也是最大值b（）=．

故选：A．

【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，函数的单调区间、极值和最值，以及对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中档题．

3.

已知的图象如下左图所示，则的表达式为???????????????????（???）

?????A．?????????????????????B．

?????C．???????????????????D．

?

?

参考答案：

答案：B

4.下列直线中，平行于极轴且与圆相切的是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：

5.若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（??）

A.??????B.????????C.或??????D.

参考答案：

D

要使符合题意，则圆上所有点在直线之间，

因为圆心到直线的距离且，则所有圆心到直线的距离，且，解得，故答案选D．

6.设全集等于

???A．{4}???????B．{2，3，4，5}??????C．{1，3，4，5}??????D．

参考答案：

A

7.设，则二项式展开式

中的项的系数为

A.20 ????B. C.160 ????D.

参考答案：

D

8.能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）

A．

f（x）=x3

B．

C．

f（x）=ex﹣e﹣x

D．

f（x）=1n[（4﹣x）（4+x）]

参考答案：

D

略

9.设集合，则等于（????）

A．??????????B．????????C．???????D．

参考答案：

B

,所以,所以选B.

10.已知是定义在上的奇函数,当时,,若,则实数的取值范围是(???)

A.?????B.?????C.??????D.

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在的二项展开式中，的系数为????????

参考答案：

-40

12.不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是．

参考答案：

（1，2）

【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．

【分析】分析二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象和性质，可得不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集．

【解答】解：二次函数y=（x﹣1）（2﹣x）的图象是开口朝上，且与x轴交于点（1，0），（2，0），

故当1＜x＜2时，y=（x﹣1）（2﹣x）＞0，

故不等式（x﹣1）（2﹣x）＞0的解集是（1，2），

故答案为：（1，2）

13.数列的首项为，数列为等比数列且，若，则的值为______.

参考答案：

486

14.共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务，现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色