2025年专升本高等数学知识点汇总.pdfVIP

好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》

专升本高等数学知识点汇总

高等数学是专升本考试中的一门重要科目，主要包括微

积分、数学分析、矩阵论、常微分方程等内容。在备考过程中，

我们需要掌握一定的数学知识点，下面将对此进行详细介绍。

一、微积分

微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的导数和

积分。下面是微积分中一些重要的知识点：

1.函数极限与连续

函数极限是微积分中最基本的概念之一，用极限定义可

以准确描述函数在某一点的“趋于”情况。函数在一个点连续，

就是指这个点左右极限相等，并且函数值等于极限。这两个概

念在微积分中的应用非常广泛。

2.导数

导数是描述函数变化率的概念，也是微积分中的一个重

要概念。对于函数f(x)，它的导数f(x)可以用极限定义表示：

f(x)=lim(f(x+h)-f(x))/h,其中h为一个趋于0的数。导数

的应用非常广泛，例如可以用它来求出函数的最值、判断函数

的单调性等。

3.积分

积分是描述函数面积的概念，也是微积分中的重要概念

之一。在计算积分时，需要用到不定积分和定积分两个概念。

不定积分就是求函数的原函数，定积分则是求函数在一定区间

内的面积。积分也有很多应用，例如可以用它来求出曲线长度、

质心坐标、转动惯量等。

博观而约取，厚积而薄发。——苏轼

4.洛必达法则

洛必达法则是微积分中一个非常重要的技巧，用来求导

数时非常方便。它的公式是：

lim(f(x)/g(x))=lim(f(x)/g(x)),其中f(x)和g(x)都是函

数。

5.泰勒公式

泰勒公式是微积分中常用的一种近似表达式，它能够将

任意函数用多项式逼近。泰勒公式的一般形式是：

f(x)=f(a)+f(a)(x-a)+f(a)/2!(x-a)^2+...+f^n(a)/n!(x-

a)^n+Rn(x)，其中Rn(x)是余项。

二、数学分析

数学分析是微积分的进一步推广，主要研究的是一些高

阶函数和高维空间中的函数。下面是数学分析中一些重要的知

识点：

1.多元函数

在数学分析中，我们主要研究的是多元函数，也就是函

数有多个变量的情况。在求多元函数的极值、判断多元函数是

否连续等问题时，需要用到偏导数和全导数的概念。

2.重积分

重积分是数学分析中常用的一种积分形式，它能够将函

数在多维空间中的面积或体积表示出来。在计算重积分时，需

要用到二重积分和三重积分两种形式。

3.矢量场

矢量场是指在空间内定义了一个矢量函数，从而形成了

一个矢量场。在数学分析中，我们可以用矢量场来描述流场、

电场、磁场等物理现象。

三、矩阵论

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

矩阵论主要研究向量空间中的线性映射和线性变换，是

数学分析的一个重要组成部分。下面是矩阵论中一些重要的知

识点：

1.矩阵运算

在矩阵论中，矩阵加减、数乘和矩阵乘法是很基础的矩

阵运算。矩阵