2023-2024学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年江西省景德镇市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．在空间四边形OABC中，OA→

A．OA→ B．AB→ C．OC→

2．动圆M经过定点P（4，﹣1），且与y轴相切，则圆心M的轨迹为（）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线

3．在空间直角坐标系中，点A（2，﹣1，4）关于平面Oxy对称的点坐标是（）

A．（2，﹣1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4）

C．（2，1，﹣4） D．（﹣2，1，4）

4．共轭双曲线x24-

A．相同的离心率 B．公共焦点

C．公共顶点 D．公共渐近线

5．直线l的一个方向向量为m→=(-1，2，1)，平面α的一个法向量为n→

A．﹣10 B．﹣2 C．2 D．10

6．已知方程x24-t+

①若曲线C为椭圆，则t＜1且焦距为常数

②曲线C不可能是焦点在y轴的双曲线

③若t＝0，则曲线C上存在点P，使PF1⊥PF2，其中F1，F2为曲线C的焦点

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知直线l过点A（0，1，﹣1）和点B（1，﹣1，1），则点P（3，2，0）到直线l的距离为（）

A．22 B．3 C．10 D．

8．南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为4cm，往杯盏里面放入一个半径为rcm的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则r最大值为（）

A．2716 B．94 C．8132

二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知向量a→=(1，-1，

A．|c→|=14

C．a→?c→=5

10．设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，点A，B是C上不同的两点，则（）

A．抛物线C的准线方程为y＝﹣1

B．若AF＝4，那么点A的横坐标为±2

C．若AF+BF＝8，则线段AB的中点到x轴距离为4

D．以线段AF为直径的圆与x轴相切

11．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点P是四边形A1B1C1D1的内切圆上一点，O为四边形ABCD的中心，则下列说法正确的是（）

A．不存在点P，使AA1∥平面DOP

B．三棱锥A﹣DOP的体积为定值

C．直线AA1与直线OP的夹角为定角

D．平面DOP截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形

12．若直线l被圆M：x2+y2＝3所截的弦长不小于2，则下列曲线中，与直线l一定有公共点的是（）

A．（x﹣1）2+y2＝7 B．y＝x2﹣3

C．x23+y2=1 D．x

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．已知a→=(3，1，-1)

14．焦点为F1，F2的椭圆x24+y22=1上有一点P，若PF1的中点落在y轴上，则|PF2|

15．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2AB，点D为棱BB1的中点，则直线AD与平面AA1C1C夹角的正弦值为．

16．已知双曲线x2a2-y2b2=1的右焦点为F，直线3x+y=0与双曲线的右支交于点M，若

四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（10分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为3的正方形，BC＝4，∠ACB=π2，点D，E分别是棱AB，B1

（1）求|A1B|的值；

（2）求证：BC⊥DE．

18．（12分）已知双曲线C：x2a2

（1）求双曲线C的方程；

（2）直线l：y＝k（x+1），k＞0与双曲线C有唯一的公共点，求k的值．

19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，PA＝AD＝3，AB＝BC＝1，点Q在PD上，且PQ＝2QD．

（1）求异面直线BQ与AD夹角的余弦值；

（2）求点C到平面PBD的距离．

20．（12分）若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C过点P(6，-1)

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）斜率为﹣1的直线l经过椭圆的左焦点，与椭圆相交于A，B两点，求△OAB的面积．

21．（12分）某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍薨”（如图2）．

（1）若O