辽宁省鞍山市海城市东部集团2024-2025学年九年级上学期12月第三次质量监测数学试题(含答案).docxVIP

（2025年）

海城市东部集团九年级（上）第三次质量监测

数学试卷

（试卷满分120分，答题时间120分钟)

注意事项:

1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；

2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；

3.考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷；

选择题（每题3分，共30分）

1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A．B． C． D．

2．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．2

3．若关于x的二次函数y=14mx2

A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2

4．如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）

A．12 B．14 C．13

5．如图，D，E是△ABC边AB，AC边上的两点，且DE∥BC，若S△ADE：S△ABC＝1：9，则△ADE与△ABC的周长之比为（）

A．1：81 B．1：3 C．1：9 D．1：2

6．如图所示的是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2m，则水面宽度增加（）

A．（42+4）m B．42m C．（42?4）m

7．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝5，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P、Q两点同时出发，一点先到达终点时P、Q两点同时停止，则（）秒后，△PCQ的面积等于4．

A．1 B．2 C．4 D．1或4

8．如图所示，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则∠APB等于（）

A．150° B．130° C．145° D．120°

9．已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O内 D．无法确定

10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（）

A．36° B．45° C．60° D．72°

填空题（每小题3分，共15分）

11．如关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣1＝0一个根为0，则m＝．

12．平面直角坐标系中，已知点P（5，﹣4）与点Q（﹣5，a）关于原点对称，则a＝．

13．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

14．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是．

15．如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，若∠B＝50°，则∠AOC＝．

解答题（共8小题，共75分）

16．（8分）解方程：

（1）2x2﹣2＝3x；

（2）2（x+1）2＝x（x+1）．

17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

18．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？

19．（10分）如图，在网格中有一个四边形图案．

（1）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°，180°，270°的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；

（3）这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得DE＝AF，连接BF，CF．

（1）求证：四边形BCEF是矩形；

（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求BC的长．

21．（10分）如图，⊙O的半径OC与直径AB垂直，点P在OB上，CP的延长线交⊙O于点D，在OB的延长线上取点E，使ED＝EP．

（1）求证ED是⊙O的切线；

（2）当OC＝6，OC＝3OP时，求线段DE的长．

22．（10分）如图，已知⊙O的半径为2，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC、BD，DB＝DC，∠BDC＝45°．

（1）求BC的长；

（2）求证：AD平分△ABC的外角∠E