山西省祁县中学校2025届高三上学期12月阶段测试数学试卷(含答案).docxVIP

山西省祁县中学校2025届高三上学期12月阶段测试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,则()

A. B. C. D.

2．已知集合,,则()

A. B. C. D.

3．若复数z满足,则()

A.1 B. C.2 D.

4．已知向量,,若,则()

A. B. C.1 D.

5．若函数满足,则的值为()

A. B.2 C.3 D.4

6．已知是等比数列的前项和,若,,则()

A. B. C. D.

7．已知,则()

A. B. C. D.

8．曲线与的公切线的斜率为()

A.1 B. C.e D.

二、多项选择题

9．已知,,,则()

A. B. C. D.

10．已知l为空间内的一条直线,,为空间内两个不同的平面,则下列命题正确的是()

A.若,,则 B.若,,则

C.若,,则 D.若,,则

11．已知直三棱柱中,,,与平面ABC和平面所成角均为,则下列结论正确的是()

A.直线AB与平面所成角为 B.直线与平面所成角为

C.点C到直线的距离为 D.点C到平面的距离为

三、填空题

12．已知,,且,则的最小值为______________.

13．若非零向量,满足：,且,则,夹角的大小为_____________.

14．已知曲线上有不同的两点P和Q,若点P,Q关于直线的对称点,在曲线上,则实数k的取值范围为_____________.

四、解答题

15．已知为锐角,且满足.

(1)求的值;

(2)求的值.

16．已知数列的前n项和为,对一切正整数n,点都在函数的图象上.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,,求数列的通项公式.

17．已知向量,,函数.

(1)求的最小正周期;

(2)若函数在区间上恰有两个零点,求实数a的取值范围.

18．在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且.

(1)证明：.

(2)若是锐角三角形,求的取值范围.

19．已知函数.

(1)证明：曲线是轴对称图形;

(2)若函数在上有三个零点,求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：B

解析：由,得,则;由,得,则,

所以.

故选：B.

2．答案：B

解析：由集合,解得,故.

故选：B.

3．答案：D

解析：由,得,

所以.

故选：D.

4．答案：D

解析：由可得,即,

也即,解得.

故选：D.

5．答案：C

解析：由,得,

则,解得,

故选：C.

6．答案：B

解析：设等比数列的公比为q,由,

解得,所以,解得,

所以.

故选：B.

7．答案：A

解析：,

故选：A.

8．答案：A

解析：因为,则,

设切点坐标为,,切线斜率为,

可得切线方程为,即;

因为,则,

设切点坐标为,,切线斜率为,

可得切线方程为,即;

由题意可得：,解得,

所以公切线的斜率为.

故选：A.

9．答案：ABD

解析：因为单调递减,所以,因为单调递增,

所以,因为单调递增,所以,

故,即A正确,C错误;则,所以B正确;则,所以D正确.

故选：ABD.

10．答案：BC

解析：对于A,若,,则可能或与相交,故A错误;

对于B,根据面面垂直的判定定理可知B正确;

对于C,根据面面平行的性质可知C正确;

对于D,若,,则可能,,或l与相交且成“任意”的角,故D错误.

故选：BC.

11．答案：BCD

解析：因为平面,则与平面ABC所成的角为,

且,则,,

因为平面,平面,则,

且,,,平面,可得平面,

又因为,则平面,

可知与平面所成角均为,则,

可得,.

对于选项A：设点B到平面的距离为d,

因为,即,解得,

设直线AB与平面所成角为,

则,所以直线AB与平面所成角不为,故A错误;

对于选项B：因为平面,平面,则,

且,,平面,可得平面,

可知直线与平面所成角为,

则,所以直线与平面所成角为,故B正确;

对于选项C：在中,,,

设点C到直线的距离为h,

由的面积可得：,解得,

所以点C到直线的距离为,故C正确;

对于选项D：设点C到平面的距离为,

因为,即,解得,

所以点C到平面的距离为,故D正确;

故选：BCD.

12．答案：

解析：因为,解得：,

则

当且仅当,时,“=”成立

故答案为：.

13．答案：

解析：因为,所以,

即,即,

因为,所以,

即,

所以,即,所以,

又,,所以,

又,所以,即,夹角的大小为.

故答案为：.

14．答案：

解析：曲线与关于直线对称,

又点P,Q关于直线的对称点,在曲线上,

曲线与有2个交点,即有2个不同的实根,

即方程有2个不同的实根,

设函数,则,

当时,,在上单调递增,当时,,在上单调递增,

,再根据当时,,当时,,

作出的大致图象,如图,

由于直线过定