石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案).docxVIP

石嘴山市第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．函数的定义域是()

A. B. C. D.

2．与终边相同的角可以表示为的是()

A. B. C. D.

3．若m为函数的零点，则m所在区间为()

A. B. C. D.

4．一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为()

A. B. C. D.

5．函数的单调递减区间为()

A. B. C. D.

6．若二次函数满足，且，则的表达式为()

A. B. C. D.

7．已知函数,满足对任意,都有成立,则a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．对实数a和b，定义运算“”：，设函数，，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．对于实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有()

A.若，则 B.若,，则

C.若,，则 D.若，则

10．下列说法中正确的有()

A.函数在上单调递增

B.函数的定义域是,则函数的定义域为

C.不等式的解集为

D.函数关于点中心对称

11．给出下列命题，其中正确的命题有()

A.函数图像过定点

B.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，则的解析式为

C.关于x的方程的一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是

D.若，则

三、填空题

12．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且m,n均为正数，则的最小值为____.

13．若幂函数的图像经过点，则____.

14．已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论：①在上单调递减；②存在使③不等式的解集为④关于x的方程的解集所有元素之和为4

其中所有正确结论的序号是____.

四、解答题

15．计算：

(1)；

(2).

16．已知集合,.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.

17．已知函数（），.

(1)若，记的解集为，求函数（）（为自然对数的底数）的值域；

(2)当时，讨论函数的零点个数.

18．已知函数

(1)求不等式的解集；

(2)当时，求该函数的值域；

(3)若对于任意恒成立，求m的取值范围.

19．已知函数，.

(1)若函数在上为单调函数，求实数a的取值范围；

(2)判断并证明函数的奇偶性，并求其值域；

(3)对，，使得，求实数a的取值范围.

参考答案

1．答案：C

解析：要使原函数有意义，则，，解得：.

函数的定义域为.

故选C.

2．答案：C

解析：因为，

所以与终边相同的角可以表示为，故选C.

3．答案：B

解析：函数为上的增函数，

，

又，

且，

因为，

所以m所在区间为.

故选：B

4．答案：A

解析：由已知可知，

所以要一元二次不等式对一切实数x恒成立，

则，即，解得，

所以k的取值范围为.

故选：A

5．答案：B

解析：要使函数有意义，则有，解得：或，

所以函数的定义域为.

令，开口向上，在上单调递增，在上单调递减，

又在上单调递增，由复合函数的单调性可知：

函数在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的单调递减区间为，

故选：.

6．答案：D

解析：设，，

，则，

又，

令，则，，

即，，

令，则，，

即，，

，，.

故选：D.

7．答案：A

解析：由题意,函数对任意的都有成立,

即函数为R上的减函数,

可得解得,

故选：A.

8．答案：B

解析：令得，

将问题转化为直线与函数的图像有两个交点，

若，即，解得.

若，即，解得或..

.

作出函数的图像如下图所示：

如图所示，当或时，

直线与函数的图像有两个交点，

因此，实数c的取值范围是.

故选：B.

9．答案：AC

解析：对A，若，则有，

所以，故A正确；

对B，当,时，

若,，

则,，

故，故B错误；

对C，若,，，

根据不等式性质有，故C正确；

对D，当时，

若,，

则，故D错误.

故选：AC.

10．答案：BD

解析：对于A,函数在上单调递减,故A错误;

对于B,函数的定义域是,可得,解得,所以函数的定义域为,故B正确;

对于C,不等式,

当时解集为;

当时解集为;

当时解集为,故C错误;

对于D,的图象可由向左平移1个单位,再向上平移2个单位得到,可得关于点中心对称,故D正确.

故选:BD.

11．答案：BCD

解析：A.令，解得，所以函数图像过定点，故错误；

B.设，则，所以，又因为函数是定义在R上的偶函数，

所以，所以的解析式为，故正确；

C.令，

因为关于x的方程的一个根比1大，另一个根比1小，

所以，解得，所以实数a的取值范围是，故正确；

D.令，易知在R上是减函数，因为，所以，