福建省福州市中山高级职业中学2020年高三数学文联考试题含解析.docxVIP

福建省福州市中山高级职业中学2020年高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于(????)

A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．φ

参考答案：

B

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】计算题．

【分析】根据题意，解|x|≤2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得A∩B，进而由补集的定义，计算可得答案．

【解答】解：|x|≤2?﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，

对于B，若﹣1≤x≤2，则﹣4≤﹣x2≤0，

则有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，

则A∩B=[﹣2，0]，

?R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；

故选B．

【点评】本题考查集合的混合运算，关键是求出集合A与B．

2.设三次函数的导函数,且,则函数的零点个数为（???）

A．0??????B．1??????C．2?????D．3

参考答案：

D

3.已知向量，向量，且，那么的值等于（???）．

A．????B．??????C．?????D．??

参考答案：

D

4.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.

B.

C.

D.

参考答案：

B

5.（理科做）函数在[-1,3]上的最大值为（???）

???A、11?????????B、10??????????C、2????????????D、12

参考答案：

A

6.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的（）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质；充要条件．

【分析】先证明充分性，把方程化为+=1，由“mn＜0”，可得、异号，可得方程表示双曲线，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；再证必要性，先把方程化为+=1，由双曲线方程的形式可得、异号，进而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；综合可得答案．

【解答】解：若“mn＜0”，则m、n均不为0，方程mx2+ny2=1，可化为+=1，

若“mn＜0”，、异号，方程+=1中，两个分母异号，则其表示双曲线，

故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充分条件；

反之，若mx2+ny2=1表示双曲线，则其方程可化为+=1，

此时有、异号，则必有mn＜0，

故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的必要条件；

综合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示双曲线”的充要条件；

故选C．

7.（3分）若loga3＜logb3＜0，则（）

A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1

参考答案：

考点：对数函数的单调区间．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：化loga3＜logb3＜0为log3b＜log3a＜0，利用函数的单调性求解．

解答：∵loga3＜logb3＜0，

∴＜＜0，

即log3b＜log3a＜0，

故0＜b＜a＜1，

故选B．

点评：本题考查了对数的运算及对数函数单调性的利用，属于基础题．

8.集合??

??????A．{0，1，2}????B．?????????????C．?????????????D．

参考答案：

A

略

9.设???若，则的取值范围是???（??）????????

A．?????B．????C．????D．

参考答案：

D

10.等差数列前项和,,则使的最小的为（??）

A．10???????B．11???????C.12?????D．13

参考答案：

B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使得=4a1，则+的最小值为．

参考答案：

【考点】基本不等式；等比数列的性质．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】正项等比数列{an}的公比q=2，由于存在两项am，an，使得=4a1，可得=4a1，化为m+n=6．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：正项等比数列{an}的公比q=2，

∵存在两项am，an，使得=4a1，

∴=4a1，

∵a1≠0，

∴2m+n﹣2=24，

∴m+n=6．

则+=（m+n）（）==，当且