高一数学培优函数的奇偶性及其应用-题集（教师版）.pdf

函数的奇偶性及其应用

一、填空

1.已知函数是奇函数，则．

【答案】

【解析】定义域为，关于原点对称

法一：由是奇函数，∴，即

，整理得，

由于上式对定义域中任意恒成立，∴.

法二：特殊值法由题意，，即，解得；

法三：根据.∵在的定义域内，∴，即．

【标注】【知识点】利用函数奇偶性求函数解析式

2.已知为奇函数，为偶函数，，则．

【答案】

【解析】，

加减消元可得．

【标注】【知识点】把一个函数拆成奇函数+偶函数及其应用

3.设，其中为常数．若，则．

【答案】

【解析】略．

【标注】【知识点】函数奇偶性的运算

4.若函数是偶函数，则．

1

【答案】

【解析】略

【标注】【知识点】函数奇偶性的运算

5.已知函数为奇函数，且当时，，则．

【答案】

【解析】函数是奇函数，

∴，

∵当时，，

∴．

故答案为．

【标注】【知识点】利用函数奇偶性求函数解析式

【素养】逻辑推理

6.已知为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是．

【答案】

【解析】时，．

【标注】【知识点】利用函数奇偶性求函数解析式

7.已知函数，，若，则实数的取值范围是．

【答案】

【解析】令，

因为，

且定义域为关于原点对称，

所以函数为奇函数，

当时，，

由二次函数的性质可知函数在上单调递增，

2

故函数在上单调递增，

又，

所以，

即，

即，

即，

解得．

故答案为：．

【标注】【知识点】函数单调性与奇偶性综合问题；利用函数单调性解不等式

8.已知上