黑龙江省2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）.docxVIP

（2025年）

2024级高一学年上学期期中考试

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：必修第一册第一章至第四章4.3对数.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

3．若，，则的值是（????）

A．3 B． C．2 D．

4．函数的部分图象大致为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

5．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

6．若“，”为真命题，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，则（????）

A．4 B．2 C． D．0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知，则下列不等式中，一定成立的是（????）

A． B． C． D．

10．已知函数，则（????）

A．为偶函数 B．在上单调递减

C．在上单调递增 D．的最小值为9

11．已知函数的定义域为，，且当时，，则（????）

A．

B．当时，

C．若对任意的，都有，则实数的取值范围是

D．若，则有8个互不相等的实数根

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．命题“”的否定是.

13．已知函数（且）的图像过定点，正实数，满足，则的最小值为.

14．已知函数，若时，方程的解分别为，，方程的解分别为，（），则的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知函数为幂函数，且在上单调递增.

(1)求的值；

(2)若，求实数的取值范围.

16．已知集合或，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17．已知函数.

(1)证明：函数在区间上单调递增；

(2)设，若对任意的，，恒成立，求实数的取值范围.

18．某企业投资生产一批新型机器，其中年固定成本为200万元，每生产台，需另投入生产成本万元，且，当生产5台时需另投入生产成本75万元.若每台设备售价70万元，通过市场分析，该企业生产的这批机器能全部销售完.

(1)求的值；

(2)求该企业投资生产这批新型机器的年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式（利润销售额成本）；

(3)这批新型机器年产量为多少台时，该企业所获利润最大？并求出最大利润.

19．若函数在区间上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在区间上的“美好函数”.

(1)函数；；中，哪个函数是在区间上的“美好函数”？并说明理由；

(2)已知函数.

①函数是在区间上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在区间上的“美好函数”，求的值.

答案

1．D

解析：依题意，，

所以.

故选：D

2．A

解析：由题知，解得，

所以定义域为.

故选：A.

3．C

解析：由，得，又，

所以.

故选：C

4．B

解析：由题知函数的定义域为，，

所以函数为偶函数，排除C，D，令，得，排除A，故B正确.

故选：B

5．C

解析：当时，对有，不满足条件；

当时，对任意均有，满足条件；

当时，对有，不满足条件.

所以的取值范围是.

故选：C.

6．B

解析：若“，”为真命题，则，又函数的图像开口向上，对称轴为，所以时，，所以.

故选：B

7．A

解析：由题知，解得.

故选：A.

8．D

解析：解：因为函数是上的奇函数，所以.

又对任意，都有成立，

令，得，即，

所以，则，

所以，则，

故，

所以.

故选：D

9．AB

解析：因为，所以，所以，A正确；

因为，所以，，所以，即，B正确；

取，，此时，C错误；

取，，，此时，，，D错误.

故选：AB

10．ACD

解析：对于A，由题知，的定义域为，且，所以为偶函数，故A正确；

对于B，C，D，令，则当时，，当且仅当时取最小值2，

易证当时，为增函数，当时，为减函数，

又函数为增函数，由复合函数的单调性可知，当时，在上