专题28.1 解直角三角形与几何综合（压轴题专项讲练）（原卷版）.pdf

专题28.1解直角三角形与几何综合

Rt△∠=90°∥

【典例1】如图，在中，，点C在线的延长线上，过点C作，连接，

再过点A作⊥于点F；

∠=30°∠=45°=6=4

（1）如图1，连接，若，，，，求线的长；

∠∠=∠

（2）如图2，在线上取一点H，连接、，当平分，时，求证：

=+2．

=12=4

（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，当(+)取得最小值时，请直接写出

线AH的长．

【思路点拨】

⊥=22=2=22=2

（1）过点作于，利用勾股定理可得−3，+7；

⊥∠=∠=90°Rt△≌Rt△(HL)

（2）连接，过作于，则有，可证，则

=△≌△(AAS)

，然后可得、、、四点共圆，则可证，进而问题可求证；

=

（3）在线段上截取，延长交的延长线于，连接，，，可证得

1

△≌△(SAS)，△≌△(SAS)，设∠=，则tan=3，利用解直角三角形可得

=36=22=12′′′′

，再由勾股定理可得+10，作点关于的对称点，连接，，

=′+=′+≥′+=

交于，则，由于，故当且仅当、、三点共线时，

′′⊥⊥

为最小值，过点作于