（学生版） 第01讲 反比例函数.pdf

第1讲反比例函数

模块一：反比例函数的定义、图象和性质

1、定义：



k

例：y是反比例函数，1是比例系数．

一般地，形如y（k为常数，k）的x

x

函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数．

ky，y，y都是反比例

xxx

反比例函数常见三种表示形式：m

k函数；y，y，y（m

（1）y；（2）ykx；（3）xyk．xxx

x为常数）都不是反比例函数．

其中k为常数，且k．

k

2、解析式：一个点确定例：反比例函数y过(1,3)，则k3，

x

k

反比例函数y过P(x,y)，则kxy．3



x∴反比例函数的解析式为y．

x

3、图象：双曲线

（1）当k时，图象在一、三象限；

（2）当k时，图象在二、四象限．

|k|

（）越大，与坐标轴的距离越远．

3kk

4、性质：

（1）对称性：

①对称中心：O(,)，反比例函数的图象关于原点对称．

②对称轴：yx（一、三象限的角平分线）或yx（二、四象限的角平分线）．

（2）增减性：

①当k时，在每个象限内，y随x的增大而减小；

②当k时，在每个象限内，y随x的增大而增大．

注意：（1）图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来．

（2）叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”．

例如：当k时，在每一个象限内，y随着x的增大而减小．

kk

（）反比例函数y与yk的图象关于轴对称，也关于轴对称．

3()xy

xx

18

第页共页.

模块二：k的几何意义和常用的