专题7.6 平行线中的常见四大模型（人教版2024）（原卷版）.docxVIP

专题7.6平行线中的常见四大模型

【人教版2024】

【模型1“猪蹄”模型】

讲解一：模型特征

条件

AB//CD，O是平行线间的一点，连接OB,0C,且两条线段凹进去

图示

结论

∠BOC=∠B+∠C(已知角之间的数量关系，则平行也成立)

讲解二：结论证明

(方法1)如图,过点O作OE//AB，∴∠B=∠1.

∵AB//CD，OE//AB，∴OE//CD，∴∠C=∠2,

∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BOC=∠B+∠C

(方法2)如图，延长BO交DC于点E.

∵AB//CD，∴∠B=∠BEC.

∵∠BOC=∠C+∠BEC，∴∠BOC=∠B+∠C

也可以延长CO,方法同证法2.

讲解三：模型拓展

拓展方向

研究拐点较多时的情况

拐点个数

2个

n个

图示

结论

∠O?+∠O?=180°+(∠B+∠C)

∠O?+∠O?+∠O?+…+∠0n=(n-1)·180°+(∠B+∠C)

1．（23-24七年级·甘肃张掖·期末）如图，直线l1∥l2，∠EAB

A．30° B．35° C．36° D．40°

2．（23-24七年级·江苏无锡·期中）如图，a∥b，∠3=70°，∠1-∠2=10°，则

??

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．（23-24七年级·北京昌平·期末）如图，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为(????)

A．30° B．150° C．100° D．120°

4．（23-24七年级·江苏无锡·期中）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α，β和

??

5．（23-24七年级·江苏镇江·期中）如图，a∥b，∠3=65°，∠1=∠2+15°，则∠2=

6．（23-24七年级·辽宁鞍山·期中）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，∠BCD

7．（23-24七年级·江苏盐城·期中）如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝．

8．（23-24七年级·江苏·周测）如图，AB∥CD，∠1+∠2=110°，求

9．（23-24七年级·北京西城·阶段练习）请阅读小明同学在学习平行线这章知识点时的一段笔记，然后解决问题．

小明：老师说在解决有关平行线的问题时，如果无法直接得到角的关系，就需要借助辅助线来帮助解答，今天老师介绍了一个“美味”的模型“猪蹄模型”．即

已知：如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接AE，CE得到

求证：∠

小明笔记上写出的证明过程如下:

证明：过点E作EF

∵∠1=∠

∵AB∥CD

∴EF

∴∠2=∠

∴∠

∴∠

请你利用“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的两个问题．

(1)如图，若AB∥CD，∠E

(2)如图，AB∥CD，BE平分∠ABG，CF平分∠DCG，

10．（23-24七年级·江苏常州·期中）问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，

(1)猜想：若∠1=130°，∠2=150°，试猜想∠P=

(2)探究：在图①中探究∠1，∠2，∠P

(3)拓展：将图①变为图②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求

【模型2“铅笔头”模型】

讲解一：模型特征

条件

AB//CD,点0在平行线之间，连接OB,0C,且两条线段凸出来

图示

结论

∠BOC+∠B+∠C=360°

讲解二：结论证明

(方法1:过拐点作平行线)

如图，过点0作OE//AB.

∵AB//CD，∴OE//AB//CD.

【链知识】平行于同一条直线的两条直线互相平行.

∴∠B+∠1=180°，∠C+∠2=180

∴∠B+∠1+∠2+∠C=360°，∴∠B+∠BOC+∠C=360°

(方法2:作延长线)

如图，延长AB，CO，使其相交于点E.

∵AB//CD，∴∠E+∠C=180°

∵∠ABO+∠EBO=180°

∴.∠E+∠C+∠ABO+∠EBO=360°

∵∠E+∠EBO=∠BOC，

∴∠C+∠ABO+∠BOC=360°

也可以延长BO，DC，方法同证法2.

讲解三：模型拓展

拓展方向

研究拐点较多时的情况

拐点个数

2个

n个

图示

结论

∠O?+∠O?+(∠B+∠C)=3×180

∠O?+∠O?+∠O?+…+∠0n+(∠B+∠C)=(n+1)·180°

1．（23-24七年级·广东茂名·期中）如图，AB∥ED，∠B+∠

??

A．180° B．360° C．540° D．270°

2．（2024七年级·江苏·专题练习）如图，AB//ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（???）

A．2β＝3α B．β＝2α