第23讲 二元一次方程组的应用（解析版）.pdf

第23讲二元一次方程组的应用

模块一思维导图串知识1．会利用列表分析题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程

组解决实际问题；

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2．通过小组合作，分析“鸡兔同笼”数字问题和行程问题等问

模块三核心考点举一反三题中所蕴含的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题；

3．掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤，进一步经

模块四小试牛刀过关测历和体验列方程组解决实际问题的过程。

知识点一列方程组解应用题步骤

1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，

找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边

表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。

2）解应用题的一般步骤为：①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式；②设元：以好表达等量关

系式为原则，设不知道的量为未知数；③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程；④解答。

知识点二分析数量关系的常用方法

1）直译法分析数量关系:将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量

关系，翻译成含有未知数的等式。

2）列表分析数量关系:当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用

表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。

考点一：二元一次方程组的应用——年龄问题

例1．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄将是小明的2倍．小明和

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他妈妈现在的年龄分别是多少？

【答案】小明和他妈妈现在的年龄分别是岁和岁

1540

【分析】根据题意，设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，列二元一次方程组，解方程求解即可

【详解】设小明和他妈妈现在的年龄分别是x岁和y岁，根据题意，

y106x10



得

y102x10





x15

解得

y40

答：小明和他妈妈现在的年龄分别是15岁和40岁．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．

【变式1-1】5年前母亲的年龄是女儿年龄的15倍，15年后，母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁．那么

现在这对母女的年龄分别是多少？

【答案】母亲现在年龄岁，女儿现在岁

357

【分析】设母亲现在年龄岁，女儿现在岁，然后根据年前母亲的年龄是女儿年龄的倍，年后，

xy51515

母亲的年龄比女儿年龄的2倍多6岁，列出方程组求解即可．

【详解】解：设母亲现在年龄岁，女儿现在岁，则

xy

x515y5





x152y156





x35

解得

y7

答：母亲现在年龄35岁，女儿现在7岁．

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键在于正确理解题意列出方程求解．

【变式】（七年级下河南洛阳期中）某学生想知道李老师的年龄，李老师说：我像你这么大时，

1-223-24··“

你才岁，你长到我这么大时，我就岁了．请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁．

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