专题03 三角形（解析版）.pdf

专题03三角形

目录

【考点1判断三边是否构成三角形】3

【考点2三角形的稳定性及应用】4

【考点3三角形中中线、高线、角平分线求解】6

【考点4添加条件使三角形全等】9

【考点5三角形全等的判定和性质综合问题】11

【考点6几何动点中求使三角形全等的条件】15

【过关检测】20

1.三角形的概念：

(1)三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的图形.

(3)三角形的高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段；

三角形的中线：联结三角形一个顶点与对边中点的线段；

三角形的重心：三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．这点称为三角形重心。

三角形的角平分线：三角形的一个内角的角平分线与对边相交于一点顶点与交点之间的线段；

2.三角形基本元素角与边的有关定理

(1)三角形的内角和等于180.

(2)直接三角形两个锐角互余.

(3)三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.

3.三角形的分类

不等边三角形锐角三角形

(1)按边分类可以分为底边和腰不相等的等腰三角形；(2)按角分类可以分为直角三角形



等腰三角形等边三角形钝角三角形



4.全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形；两个三角形是全等形,它们就是全等三角形；

相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角是对应角；

5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

6.画三角形（1）两角及其夹边；（2）两边及夹角；（3）三边；（4）两角及一角对边.

7.全等三角形的判定

三角形全等判定方法1：

文字：在两个三角形中，如果有两条边及它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

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ABAB



ABCABC

符号：在与中，AAABC≌ABC(S.A.S)

ACAC



三角形全等判定方法2：

文字：在两个三角形中，如果有两个角及它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

AA



ABCABC

符号：在与中，ABABABC≌ABC(A.S.A)

BB



三角形全等判定方法3：

文字：在两个三角形中，如果有两个角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等；

图形：

AA



符号：在与中，

ABCABCBBABC≌ABC(A.A.S)

BCBC



三角形全等判定方法4：

文字：在两个三角形中，如果有三条边对应相等，那么这两个