2.2立方根 课件-湘教版数学七下2024.pptxVIP

2.2立方根

第二章实数

逐点

导讲练

课堂小结

作业提升

学习目标

课时讲解

1

课时流程

2

立方根

立方根的性质

用计算器求一个数的立方根

知识点

立方根

知1－讲

感悟新知

1

1.定义：如果有一个数b，使得b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根.

表示方法：a的立方根记作a3，读作“立方根号a”或“三次根号a”..

知1－讲

感悟新知

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感悟新知

知1－练

例1

解题秘方：利用立方根的定义求解.

考向：利用立方根的定义解题

题型1利用立方根的定义求立方根

感悟新知

知1－练

先化成假分数，再求立方根.

知1－练

特别解读：开立方与立方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的立方根.

感悟新知

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知1－练

[月考·衡阳蒸湘区]已知5a+2的立方根是3，3a+b-1

的算术平方根是4，求ab的平方根.

解题秘方：一个数等于它的算术平方根的平方，一个数等于它的立方根的立方.

例2

题型2利用立方根的定义求值

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知1－练

思路点拨：根据立方根和算术平方根的定义列出关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，再根据平方根的定义求出ab的平方根．

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知识点

立方根的性质

知2－讲

感悟新知

2

••

•

•

•

知2－讲

感悟新知

2.平方根与立方根的比较：

平方根

立方根

区

别

定义

如果有一个数r，使得

r2=a，那么r叫作a的一个平方根，也叫作二次方根

如果有一个数b，使得

b3=a，那么b叫作a的一个立方根，也叫作三次方根

性质

正数有两个平方根，它们互为相反数

正数有一个立方根，仍为正数

负数没有平方根

负数有一个立方根，仍为负数

知2－讲

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知2－练

例3

考向：利用立方根的性质解题

题型1利用立方根的性质计算

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知2－练

解题秘方：根据立方根的性质进行化简计算.

先化成假分数，再开平方.

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知2－练

解法提醒

进行开平方或开立方运算时，若根号内不是单独的一个数，则需先化简，再进行运算.

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知2－练

解题秘方：根据两个数的立方根互为相反数，则这两个数互为相反数求解.

例4

题型2利用立方根的性质求字母的值

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知2－练

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知2－练

知识储备

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反数的两个数的立方根互为相反数.

知识点

用计算器求一个数的立方根

知3－讲

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3

用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值，按键顺

序为先按键，再按数字键，最后按键，根据显示结果写出立方根或它的近似值.

知3－讲

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特别警示

不同型号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一定要按说明书操作.

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知3－练

[母题教材P36例2、例3]用计算器求下列各数的立方根：

(1)216；(2)100(结果精确到0.01)；

(3)-13.27(结果精确到0.001).

解题秘方：根据用计算器求立方根的步骤进行按键操作.

例5

考向：利用计算器求立方根

题型1利用计算器求立方根

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知3－练

知3－练

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感悟新知

知3－练

解法提醒

利用互为相反数的两个数的立方根互为相反数这一关系，可以在求一个负数的立方根时，用计算器先求这个负数的绝对值的立方根，再在这个负数的绝对值的立方根前面加负号，从而得这个负数的立方根.

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知3－练

解题秘方：可以用计算器求出各个数的近似值进行比较，也可以借助中间值进行比较，还可以用立方法进行比较，根据实际情况采用适当的方法即可.

例6

题型2用适当的方法比较大小

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知3－练

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知3－练

立方根