专题3.6 整式的加减-重难点题型（教师版含解析）.pdfVIP

专题3.6整式的加减-重难点题型

【北师大版】

【知识点1整式的加减】

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．

整式的加减步骤及注意问题：

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，

去括号后括号内的各项都要改变符号．

【题型1整式的加减（比较大小）】

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【例1】（2020秋•铜官区期末）设M＝x+3x+7，N＝﹣x+3x﹣4，那么M与N的大小关系是（）

A．M＜NB．M＝NC．M＞ND．无法确定

【分析】M、N作差，利用整式的加减运算法则计算进而得出答案．

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【解答】解：M﹣N＝x+3x+7+x﹣3x+4＝2x+11＞0．

∴M＞N．

故选：C．

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【变式1-1】（2020秋•澄海区期末）若A＝2x﹣x+1，B＝x﹣x﹣m，则A，B的大小关系是（）

A．A＜BB．A＝B

C．A＞BD．与x的值有关

【分析】将A和B作差，然后化简，即可得到A﹣B的结果与0的大小关系，从而可以解答本题．

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【解答】解：∵A＝2x﹣x+1，B＝x﹣x﹣m，

∴A﹣B

＝（2x2﹣x+1）﹣（x2﹣x﹣m2）

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＝2x﹣x+1﹣x+x+m

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＝x+1+m＞0，

∴A＞B，

故选：C．

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【变式1-2】（2020秋•南京期末）若M＝3x+5x+2，N＝4x+5x+3，则M与N的大小关系是（）

A．M＜NB．M＞NC．M≤ND．不能确定

【分析】直接利用整式的加减运算法则结合偶次方的性质得出答案．

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【解答】解：∵M＝3x+5x+2，N＝4x+5x+3，

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∴N﹣M＝（4x+5x+3）﹣（3x+5x+2）

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＝4x+5x+3﹣3x﹣5x﹣2

2

＝x+1，

∵x2≥0，

2

∴x+1＞0，

∴N＞M．

故选：A．

【变式1-3】（2020秋•广信区期中）设A＝x2﹣4x﹣3，B＝2x2﹣4x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的

大小关系为（）

A．A＜BB．A＝BC．A＞BD．无法比较

【分析】把A与B代入A﹣B中，判断差的正负，即可确定出大小关系．

【解答】解：∵A＝x2﹣4x﹣3，B＝2x2﹣4x