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2018年浙江省温州中学自主招生数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1．（5分）已知锐角θ满足，则下列结论正确的是（）

A．0°＜θ＜30°B．30°＜θ＜45°C．45°＜θ＜60°D．60°＜θ＜90°

2．（5分）已知|2x+3|+|2x﹣1|＝4，则x的取值范围是（）

A．B．C．﹣1≤x≤0D．

3．（5分）设，，则M，N的大小关系为（）

A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法判断

22

4．（5分）若方程（x﹣1）（x﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则实

数k的值为（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知m是质数，x，y均为整数，则方程|x+y|+（）

A．1B．3C．5D．7

6．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD中，E，F分别是棱AD，DC的中点，N为

11111111

线段BC的中点，若点P，M分别为线段DB，EF上的动点，则PM+PN的最小值为（）

11

A．1B．C．D．

2222

7．（5分）已知实数x，y满足x+4y﹣3xy＝1，则x﹣y的最大值为（）

A．1B．C．D．2

8．（5分）如图，D、E、F分别是△ABC边BC，AB，AD，BF，Y，Z，若S△AEX＝S△BDZ＝S△CFY＝S△XYZ

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＝1，现给出下列三个结论：

①S△AXY＝S△AFY；②S四边形AXYF＝S四边形CYZD＝S四边形BZXE；③S△ABC是一个定值．其中正确的个数为（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题：（本大题共6小题，每小题6分，共36分）

9．（6分）已知，则＝．

10．（6分）函数的图象的对称中心的坐标为．

11．（6分）已知6件产品中有4件正品，2件次品，工厂质检员小邵随机地对产品逐一进行检验，则检验

次数小于等于3次的概率为．

12．（6分）方程+＝的解为

13．（6分）如图，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，与BC交于点E，EH⊥AB于点H，则

＝．

2

14．（6分）已知函数f（x）＝2px+qx﹣p+1，若f（x）≥0对于任意﹣1≤x≤1恒成立．

三、解答题：(本大题共4小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

n

15．（14分）设f（x）＝x+ax+b，a，b为实数，n为正整数（1）＝8，f（﹣1）＝0，f（2），