信息论与编码期末考试题(全套).docVIP

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（一）

一、判断题共10小题，满分20分.

1.当随机变量和相互独立时，条件熵等于信源熵.（）

2.由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基底或生成矩阵有可能生成同一码集.（）

3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多.（）

4.只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通信.（）

5.各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件.（）

6.连续信源和离散信源的熵都具有非负性.（）

7.信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确

定性就越小，获得的信息量就越小.

8.汉明码是一种线性分组码.（）

9.率失真函数的最小值是.（）

10.必然事件和不可能事件的自信息量都是.（）

二、填空题共6小题，满分20分.

1、码的检、纠错能力取决于.

2、信源编码的目的是；信道编码的目的是.

3、把信息组原封不动地搬到码字前位的码就叫做??.

4、香农信息论中的三大极限定理是、、.

5、设信道的输入与输出随机序列分别为和，则成立的

条件?.

6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是.

7、某二元信源，其失真矩阵，则该信源的=?.

三、本题共4小题，满分50分.

1、某信源发送端有2种符号,；接收端有3种符号，转移概率矩阵为.

计算接收端的平均不确定度；

计算由于噪声产生的不确定度；

计算信道容量以及最佳入口分布.

2、一阶马尔可夫信源的状态转移图如右图所示，信源的符号集为.

（1）求信源平稳后的概率分布；

（2）求此信源的熵；

（3）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为平

稳分布.求近似信源的熵并与进行比较.

4、设二元线性分组码的生成矩阵为.

（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；

（2）若接收矢量，试计算出其对应的伴随式并按照最小距离译码准则

试着对其译码.

（二）

一、填空题（共15分，每空1分）

1、信源编码的主要目的是，信道编码的主要目的是。

2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是，二是。

3、三进制信源的最小熵为，最大熵为。

4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为。

5、当时，信源与信道达到匹配。

6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为和。

7、根据是否允许失真，信源编码可分为和。

8、若连续信源输出信号的平均功率为，则输出信号幅度的概率密度是时，信源具有最大熵，其值为值。

9、在下面空格中选择填入数学符号“”或“”

（1）当X和Y相互独立时，H（XY）H(X)+H(X/Y)H(Y)+H(X)。

（2）

（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)0,

H(Y/X)0,I(X;Y)H(X)。

三、（16分）已知信源

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分）

（2）计算平均码长;（4分）

（3）计算编码信息率;（2分）

（4）计算编码后信息传输率;（2分）

（5）计算编码效率。（2分）

四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5。计算：

（1）信息传输速率。（5分）

五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为。

(1)画出状态转移图。(4分)

(2)计算稳态概率。(4分)

(3)计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)

(4)计算稳态下,及其对应的剩余度。(4分)

六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算

(1)

(2)

(3)

(4);

八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为，通过干扰信道，信道输出端的接收符号集为，信道传输概率如下图所示。

计算信源中事件包含的自信息量；

计算信源的信息熵；

计算信道疑义度；

计算噪声熵；

计算收到消息后获得