江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟2024-2025学年高一上学期12月学情检测数学试题 Word版含解析.docx

2024级高一年级12月学情检测试题

数学

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据补集、交集的定义计算可得.

【详解】因为，

所以，则.

故选：C

2.已知函数在区间上的图象是连续不断的，设，在区间中至少有一个零点，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据零点存在性定理及充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】因为函数在区间上的图象是连续不断的，

若，根据零点存在性定理可知在区间中至少有一个零点，即成立，故充分性成立；

若在区间中至少有一个零点，不一定得到，

如，令，即，解得，，

即在区间中存在两个零点、，显然，，故必要性不成立；

所以是的充分不必要条件.

故选：A

3.下表是某次测量中两个变量的一组数据,若将表示为关于的函数,则最可能的函数模型是

2

3

4

5

6

7

8

9

0.63

1.01

1.26

1.46

1.63

1.77

1.89

1.99

A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型

【答案】D

【解析】

【详解】对于，由于均匀增加，而值不是均匀递增，不是一次函数模型；对于，由于该函数是单调递增，不是二次函数模型；对于，过不是指数函数模型，故选D.

4.函数的零点个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】分段令，求出方程的解，即可判断.

【详解】因为，

当时，令，即，解得，（舍去）；

当时，令，即，即，解得；

综上可得函数的零点为，共个.

故选：B

5.已知，则的最小值是（）

A.9 B. C.4 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】因为，

所以，

当且仅当，即时取等号.

故选：B

6.若存在满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】参变分离可得存在满足，令，，利用函数的单调性求出，即可得解.

【详解】因为存在满足，

即存在满足，

令，，

因为与在上单调递增，

所以在上单调递增，所以，

所以，即的取值范围是.

故选：A

7.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，可得函数与零的大小关系，取特殊点进行比较，可得答案.

【详解】令，令，解得或，

由，且，可得下表：

+

由，，，

则，，故C正确.

故选：C

8.已知函数，关于的方程有8个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】令，利用图象可得知，关于的二次方程的两根、，然后利用二次函数的零点分布得出关于实数的不等式组，解出即可.

【详解】令，由，得，

设关于的二次方程的两根分别为、，

如下图所示：

由于关于的方程有8个不等的实数根，

则，，设，

则，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”否定是“，”

B.命题“，”是真命题

C.“”是“”的充分条件

D.“”是“”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用存在量词命题的否定判断A；判断存在量词命题的真假，判断B；

利用充分条件的定义判断C；利用充分不必要条件的定义判断D.

【详解】对于A，由存在量词命题的否定形式知命题正确，A正确；

对于B，当时，成立，B正确；

对于C，取，，满足，而，不是充分性条件，C错误；

对于D，能推出，而不能推出，“”是“”充分不必要条件，D正确.

故选：ABD

10.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据奇偶性的定义及复合函数的单调性一一判断即可.

【详解】对于A：函数定义域为，且为奇函数，

但是函数在上单调递减，在上单调递增，故A错误；

对于B：函数定义域为，

且，所以为奇函数，

又与均在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，故B正确；

对于C：函数的定义域为，且，

所以为奇函数，又，

因为与均在区间上单调递增，所以在区间上单调递增，故C正确；

对于D：函数的定义域为，

且，

所以为奇函数，

又与均在区间上单调递增，

所以在区间上单调递增，故D正确；

故选：