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北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，，则命题的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．（????）

A． B．4 C． D．6

4．下列函数中，在区间上单调递增的是（????）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

6．已知，，，则，，的大小关系为（????）

A． B． C． D．

7．设函数，则“”是“是偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，则的最大值为（????）

A．0 B． C． D．1

9．新闻推送涉及到信息检索，若一个关键词在个网页中出现过，则越大，的权重越小；反之亦然．在信息检索中，使用最多的权重是“逆文本频率指数”，，其中是全部网页数，，．如果关键词的逆文本频率指数比关键词的逆文本频率指数大2，那么（????）

A． B． C． D．

10．已知不等式对任意恒成立，则的最小值为（????）

A． B．4 C． D．

二、填空题

11．函数的定义域是．

12．已知函数，则的最小正周期是．

13．已知幂函数的图象经过点，则．

14．已知，，写出满足的一组，的值为，．

15．我国古代数学著作《九章算术》中给出求弧田（弓形田）面积的“弧田术”，如图，是以为圆心，为半径的圆弧，是线段的中点，在上，.设弧田的面积为，“弧田术”给出的近似值的计算公式为.若，，则；.

16．已知函数，给出下面四个结论：

①当时，只有一个零点；

②对任意，既没有最大值，也没有最小值；

③存在实数，在上单调递增；

④若存在最小值，则的最小值为．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题

17．已知集合，．

(1)当时，求集合及；

(2)若，求实数的取值范围．

18．已知函数．

(1)求的值及的最小正周期；

(2)求的单调递增区间．

19．已知，是方程的两个实数根.

(1)求实数的值；

(2)再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值.

条件①：；

条件②：；

条件③：为第四象限角.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

20．已知函数是定义在上的奇函数．

(1)求的解析式；

(2)判断的单调性并用定义证明；

(3)解关于的不等式．

21．对于给定的正整数，设集合，集合，是的非空子集且满足，．若对于任意，在集合中有唯一确定的数，使得为偶数，则记，并称为从集合到集合的“函数”．

(1)当时，若集合，写出集合，并判断从集合到集合是否存在“函数”？说明理由；

(2)若集合至少包含一个奇数，且为从集合到集合的“函数”，求证：存在，使得；

(3)若为从集合到集合的“函数”，且对于任意，都有，求满足条件的集合的所有可能．

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《北京市朝阳区2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

C

C

B

C

B

D

A

1．D

【分析】根据集合交集的定义求解即可.

【详解】因为，，

所以.

故选：D.

2．A

【分析】根据特称命题的否定，可得答案.

【详解】由题意可得命题的否定为“，.

故选：A.

3．D

【分析】根据指数运算、对数运算的性质计算即可求解.

【详解】.

故选：D.

4．C

【分析】根据二次函数的性质判断A，根据对数函数的性质判断B，根据指数函数的性质判断C，根据三角函数的性质判断D.

【详解】对于A，为二次函数，对称轴为，

根据二次函数的性质，函数在上单调递减，在上单调递增，

，所以函数在区间上递减；

对于B，根据对数函数的性质，在上单调递增，

所以在上单调递减，

，所以函数在区间上递减；

对于C，根据指数函数的性质，在单调递增，

，所以函数在区间上单调递增，

对于D，根据余弦函数的性质，在上单调递减，

，所以函数在区间上单调递减.

故选：C

5．C

【分