广东省饶平县华侨中学2024-2025学年高三上学期12月阶段质量检测数学试题.docxVIP

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广东省饶平县华侨中学2024-2025学年高三上学期12月阶段质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数，，则“”是“是增函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，为单位向量，，，若，则与的夹角为（????）

A．90° B．60° C．45° D．30°

4．已知表面积为的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（???）

A． B． C． D．

5．已知，，则（????）

A．1 B．2 C． D．

6．已知存在常数项，且常数项是，则（????）

A．4 B．6 C．8 D．10

7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点作直线交椭圆于另一点.若，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

8．边长为1的正方体中，E，F分别是，中点，M是靠近B的四等分点，P在正方体内部或表面，，则的最大值是（????）

A．1 B． C． D．

二、多选题

9．在等比数列中，，，则（????）

A．的公比为 B．的公比为2

C． D．数列为递增数列

10．已知函数（，）的部分图象如图所示，则（????）

A． B．

C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称

11．在平面直角坐标系中，曲线经过坐标原点，且上的点满足：，且到点的距离与到定直线的距离之积为，则（????）

A．

B．点，均在曲线上

C．曲线在第二象限的点到轴的距离的最大值为

D．

三、填空题

12．已知复数，则.

13．已知一道解答题有两小问，每小问5分，共10分.现每十个人中有六人能够做出第一问，但在第一问做不出的情况下，第二问做出的概率为0.1；第一问做出的情况下，第二问做不出的概率为0.6.用频率估计概率，则此题得满分的概率是；得0分的概率是.

14．已知定义域为的函数的导函数为，若函数和均为偶函数，且，则．

四、解答题

15．在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.

(1)求的通项公式；

(2)若，，求数列的前项和.

16．已知点为椭圆上不同两点，点为椭圆的一个焦点.

(1)求椭圆的标准方程和离心率；

(2)若的面积，求直线的方程.

17．如图，在四棱锥中，平面．

(1)求的长；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值

18．已知函数．

(1)若，求的极值点；

(2)讨论的单调性．

19．有编号为的个空盒子，另有编号为的个球，现将个球分别放入个盒子中，每个盒子最多放入一个球．放球时，先将1号球随机放入个盒子中的其中一个，剩下的球按照球编号从小到大的顺序依次放置，规则如下：若球的编号对应的盒子为空，则将该球放入对应编号的盒子中；若球的编号对应的盒子为非空，则将该球随机放入剩余空盒子中的其中一个．记号球能放入号盒子的概率为．

(1)求；

(2)当时，求；

(3)求．

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《广东省饶平县华侨中学2024-2025学年高三上学期12月阶段质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

C

B

C

D

BC

AD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】求出函数定义域化简集合；求出函数的值域化简集合；根据交集定义可得结果.

【详解】由，得，则，当时，，则，

所以.

故选：

2．A

【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】当时，是增函数，

幂函数是增函数，将其图象向右平移2个单位得的图象，则是增函数，

因此当是增函数时，可以取3，

所以“”是“是增函数”的充分不必要条件.

故选：A

3．A

【分析】利用，计算出，即可求得向量夹角.

【详解】由，得，

即，因此，

所以与的夹角为.

故选：A

4．D

【分析】由已知得球的半径，作出圆台的轴截面，求出圆台的上、下底面半径，由圆台的体积公式即可得解．

【详解】设球的半径为，由，解得．

作出圆台的轴截面，如图，设，则，

由相切的性质可知，，

易知，分别是，的平分线，即，，

又，

所以，所以，

所以，又，则，

所以，即，所以，

所以，