湖南省衡阳市名校联考联合体2024年高三下学期数学高考考前仿真联考试题.docxVIP

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湖南省衡阳市名校联考联合体2024年高三下学高考考前仿真联考试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A={x∣x2?40}

A．{?2,?1,

C．? D．{

2．已知复数z=(a+bi)i(a,b∈R,i为虚数单位

A．a2+b2≠0 B．ab=0

3．已知非零向量a,b满足a⊥b,

A．1或-1 B．2或-2 C．1或2 D．-1或2

4．已知函数f(x)=loga(?x2+ax+3)(

A．(1,2) B．(1,2] C．

5．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.下列说法中正确的是（）

A．若m∥α,m∥β

B．若m∥α,n∥α

C．若α⊥β,β⊥γ

D．若m⊥α,m⊥β

6．已知椭圆C:x24+y23=1的左?右焦点为F

A．2 B．2 C．22

7．将6本相同的数学书和2本相同的语文书随机排成一排，2本语文书不相邻的概率为（）

A．34 B．45 C．14

8．如图，已知P是圆C:(x?2)2+

A．1 B．2 C．3 D．2

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．中国雪乡哈尔滨的看雪最佳时间在11月中旬到次年的2月上旬，某旅游公司设计了一款冰雪文创产品.试营销以来，这款冰雪文创产品定价x（单位：元）与销量y（单位：万件）的数据如下表所示：

产品定价x（单位：元）

9

9.5

10

10.5

11

销量y（单位：万件）

11

10

8

6

5

则下列结论正确的是（）

A．产品定价x的平均值是10元

B．产品定价x与销量y存在正相关关系

C．产品定价x与销量y满足一元线性回归模型

D．产品定价x与销量y的相关系数r≈?0

参考公式：r=i=1

参考数据：i=15

10．已知抛物线Γ:y2=2px(p0)过点P(2,22)，其焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线l1,

A．抛物线Γ的方程为y

B．抛物线Γ的准线方程为x=?2

C．△ACF和△BFD面积之和的最小值为7

D．△ACF和△BFD面积之和的最小值为8

11．已知定义在实数集R上的函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，函数g(x)=(x?1)f(x)，且函数g(x)在(?∞,

A．函数f(x)的图象关于直线

B．g(x)的图象关于点(1,

C．若g(?1)=?2

D．g(

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

12．已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(0ω10,0φπ)图象过点P(0,22)，则φ=

13．如图，由直三棱柱ABC?A1B1C1和四棱锥

14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2,

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15．在三角形ABC中，角A,B,C所对的边长分别为

（1）证明：3c=4a；

（2）若b=13,c=a+1

16．如图，在圆锥PO中，P是圆锥的顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AC是圆锥底面圆的直径，等边三角形ABD是圆锥底面圆O的内接三角形，E是圆锥母线PC的中点，PO=6,

（1）求证：平面BED⊥平面ABD；

（2）设点M在线段PO上，且OM=2，求直线DM与平面ABE所成角的正弦值.

17．已知双曲线C:x2a2?y2b2=1(a0

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知过点P(1,4)的直线与双曲线C右支交于A?B两点，点Q在线段AB上，若存在实数λ(λ0且λ≠1)

18．某电竞平台开发了A、B两款训练手脑协同能力的游戏，A款游戏规则是：五关竞击有奖闯关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关没有通过则不能进入下一关，且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会，两次均未通过，则闯关失败，各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立，竞击的五关分别依据其难度赋分.B款游戏规则是：共设计了n(n∈N*，且n?2)关，每位玩家都有n次闯关机会，每关闯关成功的概率为13，不成功的概率为

（1）电竞游戏玩家甲玩A款游戏，若第一关通过的概率为34，第二关通过的概率为2

（2）电竞游戏玩家甲玩B款游戏，记玩家甲第i次闯关获得的分数为Xi(i=1,2,?,n)，求

19．已知函数f(x)=xlnx+ax在点(1,f(1))处的切线与直线

（1）求实数a的值；

（2）求函数f(x)在区间[1

（3）证明：f(x)?x

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：因为A={x