辽宁省协作校2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题.docxVIP

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辽宁省协作校2024届高三下学第一次模拟考试数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={1,2,3,

A．{1,2,

C．{x|log2x0}

2．已知a，b∈R，a?3i=(

A．a=1，b=?3 B．a=?1，b=3

C．a=?1，b=?3 D．a=1，b=3

3．已知a,b∈R．则“a0且b0”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线C:y23?x2=1的下焦点和上焦点分别为F1，F2，直线y=x+m与

A．3 B．?3 C．103 D．

5．猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，并有12

A．124 B．118 C．112

6．若函数f(x)使得数列an=f(n)，n∈N*

A．[ln3,+∞) B．(ln2

7．若tan2α=43

A．?12或2 B．?2或12 C．2

8．已知函数f(x)=log2(4

A．(?∞,?2]

C．[?2,43

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．下图是样本甲与样本乙的频率分布直方图，下列说法判断正确的是（）

A．样本乙的极差一定大于样本甲的极差

B．样本乙的众数一定大于样本甲的众数

C．样本甲的方差一定大于样本乙的方差

D．样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数

10．已知函数f(x)=sin(2x+φ)(?π2φ

A．φ=?

B．f(x)的图象关于直线x=π

C．f(x)是奇函数

D．f(x)的图象关于点(5π

11．已知不相等的实数a，b满足ab0，则下列四个数a，b，a+b2，ab

A．可能是等差数列 B．不可能是等差数列

C．可能是等比数列 D．不可能是等比数列

12．设直线系M:xcosmθ+ysinn

A．当m=1，n=1时，存在一个圆与直线系M中所有直线都相切

B．存在m，n，使直线系M中所有直线恒过定点，且不过第三象限

C．当m=n时，坐标原点到直线系M中所有直线的距离最大值为1，最小值为2

D．当m=2，n=1时，若存在一点A(a，0)，使其到直线系M中所有直线的距离不小于1，则a≤0

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．抛物线y2=ax(a≠0)

14．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a

15．杭州第19届亚运会是继1990年北京亚运会、2010年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事．本届亚运会徽宝由上下两方玉玺组成（如图一），上方以杭州城市文化代表（钱塘潮和杭州奥体中心体育场）为主体元素（如图二），若将徽宝上方看成一个圆台与两个圆柱的组合体，其轴截面如图三所示，其中两个圆柱的底面直径均为10，高分别为2和6；圆台的上、下底面直径分别为8和10，高为2．则该组合体的体积为．

16．已知e1，e2是空间单位向量，?e1，e2?=105°，若空间向量a满足a?e

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为

（1）求证：C=2B；

（2）若△ABC为锐角三角形，求2sin

18．已知Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn=1

（1）求证：当n≥5时，{a

（2）求{an}的前n

19．某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况，对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位：人)：

数学成绩良好

数学成绩不够良好

语文成绩良好

12

10

语文成绩不够良好

8

5

附：K2

P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

（1）能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关？(计算结果精确到0.001)

（2）从该班的学生中任选一人，A表示事件“选到的学生数学成绩良好”，B表示事件“选到的学生语文成绩良好”，P(A|B)

(i)证明：R=P

(ii)利用该表中数据，给出P(B|A)，P(B|A)的估计值，并利用(i)的结果给出

20．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥侧面PAB，F为B