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浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024届高三下学期4月二模数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题

1．掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（）

A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等

2．双曲线x2?y2m

A．12 B．22 C．2

3．复数满足|iz|=1(i为虚数单位)，则|z?4+3i|的最小值是()

A．3 B．4 C．5 D．6

4．已知平面向量a，b满足|b|=2|a|=2，若a⊥(

A．π6 B．5π6 C．π3

5．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6，3

A．3 B．9 C．10 D．13

6．将函数f(x)=cos2x的图象向右平移φ(0φπ2)个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)?g(x2)|=2

A．π6 B．π4 C．π3

7．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0

A．13 B．22 C．12

8．已知正实数x1，x2，x3满足x12+2x1+1=x1

A．x3x2x1 B．

二、多项选择题

9．有一组样本数据x1，x2，x3x4，x5，

A．若ax1+b，ax2+b，ax3+b，

B．若x1，2x2，3x3，4x4，

C．若方差s2=0

D．若x1

10．已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥BC且

A．线段A1C

B．线段A1C上存在点D，使得平面DB

C．直三棱柱ABC?A1

D．点B1到平面A1

11．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)?f(x?y)=f2(x)?f2

A．f(3)=2 B．f(x)为奇函数

C．f(2)=0 D．k=1

三、填空题

12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，c=2，BC边上的高等于13a，则△ABC的面积是

13．已知圆C:mx2+(2m?1)y

14．已知正四面体A?BCD的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体A?BCD中，则实数a的最大值为.

四、解答题

15．设等差数列{an}的公差为d，记Sn是数列{a

（1）求数列{a

（2）若d0,bn=4Sn

16．如图，三棱锥A?BCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为线段AC的中点.

（1）证明：平面BED⊥平面ACD；

（2）设AB=BD=3，BF=2FD，

17．设函数f(x)=ex?ln(x+a)

（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若对定义域内任意的实数x，恒有f(x)≥a，求实数a的取值范围.(其中e≈2.

18．已知抛物线E:

（1）证明：|OM||OQ|

（2）若点Q的横坐标为?1，且MB?MC=

19．为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为p1；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为p

（1）若p1=0.

①在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；

②在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；

（2）若监测系统在监测识别中，当0.

①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；

②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求p2

(参考数据：35.

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，

事件A与B能同时发生，故事件A与B既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；

PA=36=12

【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：因为双曲线x2?y2m2=1(m0)的渐近线方程为y=±bax，

又因为双曲线x2?y2m2=1(

3．【答案】B

【解析】【解答】解：设复数z=a+bi,a,b∈R,(i为虚数单位)，又因为复数满足|iz|=1，

所以，iz=ia+bi=ai+bi2=-b+ai,则|iz|=-b2+a2=1，

所以，b2+a2=1，所以，复数z对应的点(a，b)在以原点为圆心，1为半径的圆上，

因为z-4+3i=a+bi-4+3i=a-4+b+3

4．【答案】D

【解析】【解答】解：因为平面向量a，b满足|b|=2|a|=2，又因为a⊥(a+b)，

所以，a→·(a→+b→)=a→2+a→·b

5．【答案】