中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项检测卷含答案.docx

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中考数学总复习《二次函数压轴题（面积问题）》专项检测卷含答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．已知：顶点为A的抛物线过点和．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)直线交x轴于B；交抛物线于C，D两点（点C在点D的左侧），

①若的面积是面积的两倍，求k的值；

②以为直径作，若与直线所截的弦长恒为定值，求t的值．

2．如图1，抛物线与x轴、y轴分别交于点、、点C三点．

(1)试求抛物线的解析式；

(2)点在第一象限的抛物线上，连接．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)如图2，在（2）的条件下，将沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为．在平移过程中，与重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？

3．如图，已知二次函数的图像与轴的交点为点和点，与轴交于点，连接．

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)是位于第一象限内的抛物线上一点，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值；

(3)取抛物线的一部分记为，将沿轴向下移动个单位长度得到，若与直线只有一个交点，直接写出的取值范围．

4．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求、两点的坐标；

(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)抛物线在第二象限内是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出点的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由．

5．如图，已知抛物线经过点．

(1)求的值，并求出此抛物线顶点的坐标；

(2)当时，求出的取值范围；

(3)求的面积．

6．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，．

(1)求a的值；

(2)点D为第三象限内抛物线上的一点，当的面积为3时，直接写出点D的坐标．

7．综合与探究

如图，已知二次函数（a，b为常数，且）的图象与x轴交于，．

(1)求二次函数的解析式及对称轴；

(2)连接，求的面积；

(3)若该二次函数的图象与直线始终有两个交点，求n的取值范围；

(4)写出关于x的一元二次方程的两个根为________．

8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．

(1)如图1，，

①直接写出A，B，C三点的坐标；

②抛物线上存在点D，使得，直接写出D点的坐标；

(2)如图2，设经过A，B，C三点的交y轴于另外一点E，，经过点M的直线y=kx+bk≠0交抛物线于G，H两点，若的长等于的直径长，求的值．

9．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．其顶点为．直线与抛物线交于，两点．

??

(1)求、的值；

(2)求三角形的面积；

(3)若是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值．

10．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若M是抛物线上的一动点，且，求点M的坐标；

(3)点Q在抛物线上，且Q的横坐标为，将抛物线沿水平方向平移得到抛物线，抛物线的顶点为P，且的面积等于的面积，求点P的坐标．

11．抛物线与x轴交于点A，C（点A在点C的右侧），与y轴交于点B．一次函数经过点A，B．

(1)求k，b的值；

(2)如图1，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交AB于点E，，垂足为点F，当时，求点F的坐标；

(3)如图2，在（2）的条件下，直线与相交于点M，直接写出的面积．

12．如图，抛物线与x轴交于点两点，顶点为点，连接，点P为抛物线上位于第二象限内的一个动点，交y轴于点D．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当为等腰三角形时，求点D的坐标；

(3)连接，求面积的最大值．

13．抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，连接、，点是线段上的动点（不含端点A，B），过点E作交于点，连接．求面积的最大值．

(3)如图2，是定直线上一动点，连接、，直线交抛物线于点．直线交抛物线于点，连接，直线是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点．若不过定点，请说明理由．

14．已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧．点的坐标为，．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；

15．如图，抛物线与直线相交于两点，与轴相交于另一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是直线上方抛物线