刹车距离与二次函数.pptVIP

抛物线

y=x2

y=-x2

顶点坐标

对称轴

位置

开口方向

增减性

最值

（0，0）

（0，0）

y轴

y轴

在x轴的上方（除顶点外）

在x轴的下方（除顶点外）

向上

向下

当x=0时，最小值为0

当x=0时，最大值为0

二次函数y=x2与y=-x2的性质

１、顶点坐标与对称轴

２、位置与开口方向

３、增减性与最值

如图所示

如图所示

忆一忆

2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；

当a0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.

4、当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；

在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,

当x=0时,函数y的值最大.

1.抛物线y=ax2的顶点是原点(0,0),对称轴是y轴.

由二次函数y=x2和y=-x2知：

3.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；

在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.

当x=0时函数y的值最小.

你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？

汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。

那么刹车距离与什么因素有关？

影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数

有研究表明，汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：

36

72

v速度(公里/小时)

S距离(米)

这两个二次函数图像有什么相同和不同？

如果行车速度是60km/h,那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？

相同点：

开口方向

顶点

增减性

不相同点：

形状

函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?

x

y

o

y=x2

y=2x2

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?

单击此处添加标题

答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）

它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同.y=2x2比y=x2的开口小一些.

单击此处添加标题

评：对于二次函数y=ax2（a≠0）开口的大

小与a有关，a的值越大，抛物线的

开口越。

单击此处添加标题

越小

单击此处添加标题

x

y

o

y=2x2

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?

议一议

做一做

y

o

y=2x2

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

x

-2

y

9

-1.5

5.5

-1

3

-0.5

1.5

0

1

0.5

1.5

1

3

1.5

2

5.5

9

x

y=2x2+1

5

y=2x2+1

y=2x2

0.25.

0.5.

0.75.

1.

y

-0.25.

-0.5.

-0.75.

-1.

y=3x2

y=3x2-1

二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象有什么关系？

二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到

函数

y=3x2-1

y=3x2

开口方向

向上

向上

对称轴

y轴

y轴

顶点坐标

（0，0）

（0，-1）

二次函数y=3x2-1与y=3x2的图象形状相同，只是位置不同。

0.25.

0.5.

0.75.

1.

y

-0.25.

-0.5.

-0.75.

-1.

y=3x2

y=-3x2

函数

y=-3x2

y=3x2

开口方向

向上

向下

对称轴

y轴

y轴

顶点坐标

（0，0）

（0，0）

二次函数y=3x2与y=-3x2的图像有什么关系？

两图象关于x轴对称，也关于原点对称

二次函数y=3x2与y=-3x2的图像有什么相同点和不同点？

相同点：

形状

对称轴

顶点坐标

不同点：

开口方向

增减性

二次函数y=ax2与y=-ax2的图象有什么关系？

形状相同，开口相反

相同的对称轴y轴

相同的顶点（0，0）

二次函数y=ax2与y=－ax2的图象既关于x轴对称，又关于原点对称。

增减性有区别

±2

二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？

二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象

当c0时向上平移c个单位得到.

当c0时向下平移-c个单位得到.

函