广东广州市天河区高考数学复习精选试题：不等式（解答题） .docVIP

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不等式02

解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

1．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ）当时，求函数的表达式;

(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.

【答案】(1）由题意，当时，；当时，设

由已知，解得.

故函数的表达式为.

(2)由题意并由（1）可得

当时，为增函数，故当时，其最大值为；

当时，

当且仅当即时等号成立.

所以当时，在区间上取得最大值.

综上可知，当时，在区间上取得最大值.

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时

2．已知a,b,m是正实数,且ab,求证:

【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证

只要证a（b+m）b(a+m)只要证ab+amab+bm

只要证ambm,?而m0只要证ab,

由条件ab成立，故原不等式成立。

3．设均为正实数．

(Ⅰ）若，求的最小值；

(Ⅱ）求证：.

【答案】（Ⅰ）：因为均为正实数，由柯西不等式得

，当且仅当时等号成立，∴的最小值为

(Ⅱ）∵均为正实数，∴，当时等号成立；

则，当时等号成立；

，当时等号成立；

三个不等式相加得，，当且仅当时等号成立。

4．关于x的不等式的解集为空集，求实数k的取值范围.

【答案】(1)当时，原不等式化为80，显然符合题意。

(2)当时,要使二次不等式的解集为空集,则必须满足：

解得

综合(1)(2)得的取值范围为。

4．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－3,2)时，f(x)＞0，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)＜0.

(1)求f(x)在[0,1]内的值域；

(2)c为何值时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R?

【答案】由题意知f(x)的图像是开口向下，交x轴于两点A(－3,0)和B(2,0)的抛物线，对称轴方程为x＝－eq\f(1,2)(如图)．

那么，当x＝－3和x＝2时，

有y＝0，代入原式得

解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝5.))

经检验知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝8，))不符合题意，舍去．

∴f(x)＝－3x2－3x＋18.

(1)由图像知，函数在[0,1]内单调递减，

所以，当x＝0时，y＝18，当x＝1时，y＝12.

∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．

(2)令g(x)＝－3x2＋5x＋c，

要使g(x)≤0的解集为R.

则需要方程－3x2＋5x＋c＝0的判别式Δ≤0，

即Δ＝25＋12c≤0，解得c≤－eq\f(25,12)．

∴当c≤－eq\f(25,12)时，ax2＋bx＋c≤0的解集为R.

5．某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用为，年平均费用为.

(1）求出函数，的解析式；

(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

【答案】（1）由题意知使用年的维修总费用为

=万元

依题得

(2）

当且仅当即时取等号

时取得最小值3万元

答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.

阅读与表达（十八）

第Ⅰ卷阅读题

一、现代文阅读(9分,每小题3分)

阅读下面的文字,完成1——3题。

网络社区的基本规则

网络社区，又叫虚拟社区，最早见诸霍华德·莱茵戈德1993年的著作《虚拟社区：在一个电脑化的世界里寻找联系》。今天，网络社区被用来泛指各种各样的通过网络进行交往的社会群体，但它不意味着群体成员之间存在非常强的纽带。

法国网络文化理论家皮埃尔·莱维在有机的社会群体（家庭、部族）、有组织的社会群体（国家、机构、宗教和公司）以及自发组织的群体（如网络社区）之间作了区分，认为最后一种是自愿的、暂时的和善变的组织，由共享的智力努力和情感投入所维系。社区成员在其兴趣和需求发生变化的时候可能转到其它社