中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷附答案.docx

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中考数学总复习《全等三角形》专项检测卷附答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是()

A.OB⊥OD

B.∠BOC=∠AOB

C.OE=OF

D.∠BOC+∠AOD=180°

2.(2024·广州)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为()

A.18 B.92 C.9 D.62

3.(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.

求证:△ABC≌△AED.

4.如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.

求证:△ABC≌△DEF.

5.已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.

6.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.

求证:△AOB≌△COD.

7.在①AD=AE,②∠ABE=∠ACD,③FB=FC这三个条件中选择其中一个,补充在下面的问题中,并完成问题的解答.

问题:如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点D在AB边上(不与点A,点B重合),点E在AC边上(不与点A,点C重合),连接BE,CD,BE与CD相交于点F.若,求证:BE=CD.注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.?

8.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.

(1)求证:△ABC≌△DEF;

(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.

9.(2024·龙东)已知△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠MAN=12∠BAC,∠MAN在∠BAC的内部,点M,N在BC上,点M在点N的左侧,探究线段BM,NC,MN之间的数量关系

(1)如图①,当∠BAC=90°时,探究如下:

由∠BAC=90°,AB=AC可知,将△ACN绕点A顺时针旋转90°,得到△ABP,则CN=BP且∠PBM=90°,连接PM,易证△AMP≌△AMN,可得MP=MN,在Rt△PBM中,BM2+BP2=MP2,则有BM2+NC2=MN2.

(2)当∠BAC=60°时,如图②,当∠BAC=120°时,如图③,分别写出线段BM,NC,MN之间的数量关系,并选择图②或图③进行证明.

参考答案

1.(2024·福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案,如图.其中△OAB与△ODC都是等腰三角形,且它们关于直线l对称,点E,F分别是底边AB,CD的中点,OE⊥OF.下列推断错误的是(B)

A.OB⊥OD

B.∠BOC=∠AOB

C.OE=OF

D.∠BOC+∠AOD=180°

2.(2024·广州)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,AE=CF,则四边形AEDF的面积为(C)

A.18 B.92 C.9 D.62

3.(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.

求证:△ABC≌△AED.

【证明】∵∠BAE=∠CAD,

∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,

即∠BAC=∠EAD.

在△ABC与△AED中,AB=

∴△ABC≌△AED(SAS).

4.如图,点A,B,D,E在同一条直线上,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF.

求证:△ABC≌△DEF.

【证明】∵AC∥DF,

∴∠CAB=∠FDE(两直线平行,同位角相等),

又∵BC∥EF,

∴∠CBA=∠FED(两直线平行,同位角相等).

在△ABC和△DEF中,∠CAB

∴△ABC≌△DEF(ASA).

5.已知:如图,点A,D,C,F在同一直线上,AB∥DE,∠B=∠E,BC=EF.求证:AD=CF.

【证明】∵AB∥DE,∴∠A=∠EDF.

在△ABC和△DEF中,∠A

∴△ABC≌△DEF(AAS).∴AC=DF,

∴AC-DC=DF-DC,即AD=CF.

6.如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.

求证:△AOB≌△COD.

【证明】∵∠AOC=∠BOD,

∴∠AOC-∠AOD=∠BOD-∠AOD,

即∠COD=∠AOB,

在△AOB和△COD中,OA=

∴△AOB≌△COD(SAS).

7.在①AD=AE