华东师大版九年级数学下册同步教案 第27章圆 圆中的计算问题第2课时圆锥的相关计算.docVIP

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第2课时圆锥的相关计算

通过实物演示让学生知道圆锥的侧面展开图是扇形；知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥的侧面积和全面积．

重点

计算圆锥的侧面积和全面积．

难点

圆锥侧面展开的扇形和底面圆之间有关元素的计算．

一、创设情境,引入新课

多媒体播放：青青草原上的蒙古包,介绍蒙古包资料．

请同学们仔细观察蒙古包图片,说说它整体框架近似地看成是由哪些几何体构成的？你知道怎么计算包围在它外表毛毡的面积吗？

二、探究问题,形成概念

1．圆锥的相关概念

由具体的圆锥模型认识它的侧面展开图,认识圆锥各部分的名称．

把一个圆锥模型沿着母线剪开．让学生观察圆锥的侧面展开图,学生很容易得出：圆锥的侧面展开图是一个扇形．

圆锥的全面展开图是一个扇形和一个圆．

如图,把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线(图中的线段l),连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高(图中的h)．

问题圆锥有多少条母线？圆锥的母线有什么性质？

通过这个问题使学生理解,在讨论圆锥的侧面展开图时,无论从哪里展开都行．

【结论】圆锥有无数条母线,圆锥的母线长相等．

2．圆锥的侧面积和全面积．

设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r,那么把圆锥侧面展开后的扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,因此圆锥的侧面积为eq\f(1,2)·2πr·l＝πrl.圆锥的全面积为πrl＋πr2＝πr(l＋r)．

例1蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m,外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡？(π取3.142,结果取整数)

解由题意可知：下部圆柱的底面积为12m2,高为1.8m,∴上部圆锥的高为3.2－1.8＝1.4(m)．圆柱的底面圆半径为eq\r(\f(12,π))≈1.954(m)．∴圆柱的侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2),圆锥的母线长为eq\r(1.9542＋1.42)≈2.404(m)．圆锥侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m)．圆锥的侧面积为eq\f(1,2)×2.404×12.28≈14.76(m2),∴搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10＋14.76)≈737(m2)

例2如图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥,该圆锥的侧面展开图是扇形OAB,经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底圆直径是4cm,母线长EF＝8cm,求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．(结果保留π)

解设AC,BD交于点O,OC为r,∠AOB＝n°,则有eq\f(nπr,180)＝4π,eq\f(nπ（r＋8）,180)＝6π,eq\f(nπ（r＋8）,180)－eq\f(nπr,180)＝2π,解得n＝45,把n＝45代入eq\f(nπr,180)＝4π,得r＝16,∴S侧＝eq\f(45,360)π[(r＋8)2－r2]＝π(2r＋8)＝40π(cm2),S表＝S侧＋S底＝40π＋4π＝44π(cm2)

三、练习巩固

1．圆锥底面圆的半径为5cm,母线长为8cm,则它的侧面积为________cm2.

2．圆锥底面圆的直径为6cm,高为4cm,则它的全面积为________cm2.

3．圆锥的底面半径为40cm,母线长为90cm,则它的侧面展开图的圆心角为________．

4．亮亮想制作一个圆锥模型,模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的,再用一块圆形铁皮做底,请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为________cm.

四、小结与作业

小结

圆锥的侧面展开图是什么？如何计算圆锥的侧面积和全面积？你还有什么疑惑？

作业

1．布置作业：教材“习题27.3”中第1,2,3题．

2．完成同步练习册中本课时的练习．

1．本节课从观察圆锥模型开始,通过猜想侧面展开图的形状,然后由老师具体操作验证结论的正确性,并能运用所学知识推导出圆锥的侧面积和全面积公式,培养了学生观察、猜想、探索等方面的能力．

2．本小节教材是复习圆周长公式推出弧长公式,复习圆面积公式推出扇形面积公式,是在小学基础知识上的提升,圆柱和圆锥的侧面积的计算,是将立体图形化为平面图形,通过具体操作,学生可以获得直观的感受,对于学习高中立体几何,会大有帮助．