宁夏银川一中2025届高三上学期第五次月考试题 数学答案.docxVIP

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高三第五次月考数学参考答案

一、单选题(共8小题，满分40分，每小题5分）

1

2

3

4

5

6

7

8

C

A

C

A

A

B

A

D

7．【详解】设直线与圆相切于点，则，

取线段的中点，连接，

由于，则，

由于是的中点，所以，则，即有，

由双曲线的定义可得，即，即，所以，

化简得，即，得到，

所以双曲线的渐近线方程为，

8．【详解】由可知为球的直径，

设球的半径为，则，解得，所以，

因为∠CAB=30°，所以BC=BD=2，AD=AC=2

ABDMC取CD的中点M连接AM，BM，则AM?CD，BM?CD，

A

B

D

M

C

又CD=22，可得AM=AC2

可得cos∠AMB=?55，所以sin∠AMB=

所以S?AMB

所以VD?ABC=

二、多选题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9

10

11

BCD

ABD

AC

10．【答案】ABD

【详解】由题图得，，又，所以，选项A正确；

即，由，得，，

解得，，

又，所以，故，

因为，

所以函数的图象关于点对称，选项B正确；

令，，解得，，

故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，

则函数在区间上先单调递减再单调递增，选项C错误；

因为，，

由，得，

若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，

则，解得，选项正确．

11．【答案】AC

【详解】由题意可知，，，，，，，

所以数列的周期为4，，故A正确；

因为，且数列的周期为4，所以，故B错误；

当时，，在上单调递增，

当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递减，

当时，，为常数列，

所以存在时，在上单调递增，故C正确；

由C选项可知，当时，，值域为，不满足，故D错误.

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12．【答案】0.5

13．【答案】

14．【答案】

【详解】依题意，对于恒成立，且能取得等号，

即对于恒成立，且能取得等号，

函数在上单调递增，不等式为，

则，即，因此在上恒成立，且能取得等号，

设，于是是函数在上的最小值，

求导得，当时，，当时，，

函数在上递减，在上递增，且，

所以.

四、解答题(共5小题，满分77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15．(13分）

【详解】（1）在?ABC中，因为，

所以.2分

结合正弦定理得，，即.??4分

因为，所以，

所以.

可得；6分

在?ABC中，因为，则，7分

又因为，则.??9分

所以

.13分

O16．（15分）

O

【详解】（1）（法一）

因为M为DD1的中点，AB=1，AA1=2

所以MA=MC=2，MB1=3，AB1=CB1=5

MA2+MB12=5=AB12，所以MA?MB1，

同理，MC2+MB12=5=CB12，所以MC?MB1

又MA∩MC=M，所以MB1⊥平面AMC，

又MB1?平面B1MC，所以平面B1MC⊥平面AMC8分

（2）取AC的中点O，连结OM，OB1，由（1）知MO⊥AC，B1O⊥AC，

所以∠MOB1

由已知可得OC=22，由（1）可得OM=CM2?OC2

又MB1=3，所以cos∠MOB

所以平面与平面的夹角的余弦值为15分

（法二）

（1）如图建立空间直角坐标系，

则A1,0,0，，，，

所以，，，2分

设平面的法向量为，则，取；4分

设平面的法向量为，则，取；6分

因为，即，

所以平面平面；8分

（2）设平面的法向量为，则，取，10分

设平面与平面的夹角为，则，14分

所以平面与平面的夹角的余弦值为.15分

17．（15分）

【详解】（1）由题设，则，2分

所以，，故切线方程为，5分

整理得.6分

（2）由题设，且，7分

当时，，故时f′x0，时f′x

所以在上单调递增，在上单调递减；9分

当时，时f′x0，或时f′x

所以在上单调递减，在上单调递增；11分

当时，恒成立，即在上单调递减；13分

当时，时f′x0，或时f′x

所以在上单调递减，在上单调递增；15分

18．（17分）

【详解】（1）因为，

所以数列所以为公差的等差数列，

则，

，

因为，

所以，

所以，解得，

所以；5分

（2）由（1）得，则，

则，

，

两式相减得

，

所以；12分

（3），

即，

即，

即，

即，即，

因为，所以，

所以.17分

19．（17分）

【详解】（1）依题意可得得，

故

由于，故当时，，

即求点到点距离的最小值为.4分

（