中考数学总复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷有答案.docx

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中考数学总复习《图形运动问题（实际问题与二次函数）》专项检测卷有答案

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，在中，，，．点是线段上不与点重合的动点，过点作交边于点．将绕点顺时针旋转90°得到，设线段的长为．

(1)直接用含的代数式表示线段的长．

(2)当点落在线段上时，求的值．

(3)设与重叠部分的面积为，当重叠部分为四边形时，求与的函数关系式．

(4)若点是边的中点，是的中点，当直线与边垂直时，直接写出的值．

2．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点N为BC边上的一点，且BN＝n（n＞0），动点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿AB边向点B运动，连接NP，作射线PM⊥NP交AD于点M，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．

（1）当点M与点A重合时，t等于多少秒，当点M与点D重合时，n等于多少（用含字母t的代数式表示）

（2）若n＝2，则

①在点P运动过程中，点M是否可以到达线段AD的延长线上？通过计算说明理由；

②连接ND，当t为何值时，ND∥PM？

（3）过点N作NK∥AB，交AD于点K，若在点P运动过程中，点K与点M不会重合，直接写出n的取值范围．

3．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，﹣3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PH⊥l，垂足为H，连接PO．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；

（2）①当P点运动到A点处时，计算：PO=，PH=，由此发现，POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；

②当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图2，设点C（1，﹣2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积．将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为．

（1）分析与计算：

求正方形的边长；

（2）操作与求解：

①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是；

A．逐渐增大

B．逐渐减少

C．先增大后减少

D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；

（3）探究与归纳：

设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式．

5．如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板与，若将三角板向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），与、分别交于点P、M，与交于点Q，其中，设三角板移动时间为x秒．

（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示的面积；

（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？

6．如图，在四边形中，，于点E，，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点E出发，沿折线方向以每秒1个单位长度的速度运动．当点Q到达点D时，P、Q两点都停止运动．设动点P运动的时间为x秒，的面积为y．

(1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出的面积为4时x的值．

7．根据物理学知识可知，物体匀加（减）速运动时的路程平均速度时间t．，其中是开始时的速度，是t秒时的速度．如图，钢球从斜面顶端由静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加．

(1)直接写出钢球在斜面滚动t秒时的速度．

(2)求钢球在斜面滚动的距离s（单位：m）关于滚动的时间t（单位：s）的函数解析式．

(3)如果斜面的长是，钢球从斜面顶端滚到底端用多长时间？

(4)在（3）的条件下，钢球从斜面顶端滚到底端后，继续在水平地面上滚动，速度每秒减少，求钢球静止时在水平地面上滚动的路程．

8．如图1是一个含有两个斜坡截面的轴对称图形，两个斜坡材质等各方面都一样．一个黑球从左斜坡顶端由静止滚下后沿水平木板直线运动，其中．从黑球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．记录的数据如表：

运动时间

0

2

4

6

8

10

…

运动速度

12

10

8

6

4

2

…

运动距离

0

22

40