黑龙江省哈尔滨市第九中学2024-2025学年高二上学期学业阶段性评价考试（12月）数学试卷（含答案解析）.docx

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黑龙江省哈尔滨市第九中学2024-2025学年高二上学期学业阶段性评价考试（12月）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．两直线，之间的距离等于（????）

A．2 B． C．1 D．

2．已知双曲线的标准方程为，其焦点到渐近线的距离为（????）

A． B．3 C．4 D．5

3．已知椭圆的一个焦点为，则的值为（????）

A． B． C．5 D．6

4．过双曲线右焦点作直线与双曲线交于，两点，若，则直线有（????）条

A．4 B．3 C．2 D．1

5．已知为坐标原点，为抛物线的焦点，点在上，且，则的方程为（????）

A． B． C． D．

6．双曲线：的左右焦点分别为，，一条渐近线方程为，若点在双曲线上，且，则（????）

A．7 B．9 C．1或9 D．3或7

7．已知两定点，，动点满足．则点到直线的最小距离为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在椭圆上，为的内心，连接并延长交线段于点，，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过定点 B．的最小值为4

C．的取值范围为 D．当最小时，其余弦值为

10．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，是抛物线上不同的两点，为坐标原点，则（????）

A．抛物线的标准方程为

B．若直线经过点，则以线段为直径的圆与轴相切

C．若点为抛物线C上的动点，则周长的最小值为

D．若，则

11．双曲线的左、右焦点分别、，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为，，的内切圆的圆心为，重心为，则（????）

A．到轴的距离为 B．点的轨迹是双曲线

C．若，则 D．若，则

三、填空题

12．已知抛物线，其准线方程为．

13．已知直线与双曲线的渐近线交于，两点，若的中点坐标为，则双曲线的渐近线方程为．

14．，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，从任一焦点向中的的外角平分线引垂线，垂足为，则点的轨迹为．

四、解答题

15．在平行六面体中，底面为正方形，，，侧面底面.

(1)求证：平面平面；

(2)求直线和平面所成角的正弦值.

16．如图，四棱锥的底面为正方形，平面，，点和点分别在棱，上，，为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的大小.

17．某校数学问题研究小组的同学利用电脑对曲线进行了深入研究．已知点Px0,y0在曲线上，曲线在点处的切线方程为．请同学们研究以下问题，并作答．

问题：过曲线的焦点的直线与曲线交于，两点，点在第一象限．

(1)求（为坐标原点）面积的最小值；

(2)曲线在点，处的切线分别为，，两直线，相交于点，证明．

18．已知双曲线的中心为坐标原点，左、右顶点分别为，，虚轴长为6．

??

(1)求双曲线的方程；

(2)过点的直线与的右支交于，两点，若直线与交于点．证明：点在定直线上；

19．通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点．

(1)已知平面内点，点，把点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标．

(2)已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点逆时针旋转所得的斜椭圆．

①求斜椭圆的长轴长；

②过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆于点、，过原点作直线与直线垂直，直线交斜椭圆于点、，判断是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

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《黑龙江省哈尔滨市第九中学2024-2025学年高二上学期学业阶段性评价考试（12月）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

C

D

B

B

C

ABC

AD

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】由题意知，结合两平行线之间的距离公式计算即可求解.

【详解】由题意知，两直线的斜率都为且在轴上的截距不相等，

所以，

则两平行线之间的距离为.

故选：A.

2．B

【分析】写出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，利用点到直线的距离公式可求得结果.

【详解】在双曲线中，，，，

该双曲线的焦点为，渐近线方程为，即，

因此，该双曲线焦点到渐近线的距离为.

故选：