安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学测试卷（含答案解析）.docx

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安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．空间三点，，，则（????）

A．与是共线向量 B．的单位向量是

C．与夹角的余弦值 D．平面的一个法向量是

2．设，向量，，，且，，则??）

A． B． C． D．

3．已知公差不为零的等差数列中，成等比数列，则等差数列的前8项和为（???）

A．20 B．30 C．35 D．40

4．过点且与原点距离最大的直线方程是（????）

A． B．

C． D．

5．若直线经过点，且点，到它的距离相等，则的方程为（）

A． B．

C．x=1或 D．或x=1

6．与圆关于直线对称的圆的方程为，则等于（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

8．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．以下四个命题表述正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．圆上存在4个点到直线的距离都等于1

10．已知曲线，则下列结论正确的是（????）

A．若曲线C是椭圆，则其长轴长为 B．若，则曲线C表示双曲线

C．曲线C可能表示一个圆 D．若，则曲线C中过焦点的最短弦长为

11．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（???）

A．平面平面

B．直线与所成角的余弦值为

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．点到直线的距离的最小值为

三、填空题

12．过点且与圆相切的直线方程为.

13．已知正项数列中，，，，则数列的前60项和．

14．已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为.

四、解答题

15．已知平行六面体，底面是正方形，，，设．

(1)试用表示；

(2)求的长度．

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2(n∈N*)，在数列{bn}中，b1=1，点P(bn，bn+1)满足2+bn=bn+1.

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn.

17．如图1，在边长为2的菱形中，于点，将沿折起到的位置，使，如图2.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

18．已知圆的圆心在直线，且过圆上一点的切线方程为．

(1)求圆的标准方程；

(2)设过点的直线与圆交于另一点，求的最大值及此时的直线的方程．

19．已知椭圆的左右焦点是，且的离心率为.抛物线的焦点为，过的中点垂直于轴的直线截所得的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设椭圆上一动点满足：，其中是椭圆上的点，且直线的斜率之积为.若为一动点，点满足.试探究是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由.

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《安徽省黄山市屯溪第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学测试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

C

C

C

A

BC

BD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由题得，，，再依次讨论各选项即可得答案.

【详解】解：根据题意得，，

A：显然，所以与不共线，故错误；

B：的单位向量为，即为或，故错误；

C：，故错误；

D：设平面ABC的一个法向量是，因为，，所以，即，所以，所以D正确

故选：D

2．C

【分析】根据给定条件，利用空间向量垂直的坐标表示及向量共线的坐标表示求出，再利用坐标运算及模的坐标表示计算得解.

【详解】由，及，得，解得，

由及，得，解得，则，