第01讲 完全弹性、非弹性、完全非弹性碰撞模型-高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过.docxVIP

2024年高考物理一轮复习模型及秒杀技巧一遍过

模块5动量各模块大招

第01讲完全弹性、非弹性、完全非弹性碰撞模型

（原卷版）

目录

TOC\o1-3\h\u【内容一】弹性碰撞模型 1

【内容二】“动碰静模型”弹性碰撞的结论 2

【内容三】非弹性碰撞模型 3

【内容四】完全非弹性碰撞（动碰动）模型 3

技巧总结

弹性碰撞模型如下：

内容一：弹性碰撞

发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为和，碰前速度为，，碰后速度分别为ˊ，ˊ，则有：

联立（1）、（2）解得：

，

特殊情况：若，，（速度交换）.

内容二：“动碰静模型”弹性碰撞的结论

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为、速度为的小球与质量为的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有

解得：，

结论：(1)当时，，(质量相等，速度交换)

(2)当时，，，且(大碰小，一起跑)

(3)当时，，(小碰大，要反弹)

(4)当时，非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型如下：

内容三：非弹性碰撞

介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。

根据动量守恒定律可得：

损失动能根据机械能守恒定律可得：

内容四：完全非弹性碰撞（动碰动）

碰后物体的速度相同，根据动量守恒定律可得：

完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：

联立（1）、（2）解得：；

，(极大碰极小，大不变，小加倍)

(5)当时，，(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)

例题演练

例1．如图所示，用长的轻绳将小球a悬挂在O点，从图示位置由静止释放，当小球a运动至最低点时与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，碰撞后b滑行的最大距离。若小球a的质量，物块b的质量，物块b与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，小球a和物块b均可视为质点，则刚释放小球a时，轻绳与竖直方向的夹角的余弦值为（）

A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.2

解：物体ab发生弹性碰撞，则有，

解得，

根据牛顿第二定律可知解得根据速度位移公式则有

解得所以

由动能定理得解得故ABC错误，D正确。故选D。

例2．如图所示，水平面上AB两处有甲、乙两个可视为质点的小滑块处于静止状态，B点右侧水平面粗糙，左侧水平面光滑。若甲在水平向右的拉力的作用下由静止向右运动，当时撒去拉力F，紧接着甲与乙发生弹性正碰，其中乙滑行后停下。已知乙的质量为，甲、乙与粗糙水平面间的动摩擦因数均为0.5，取，则（）

A．内，拉力F的冲量为 B．撤去拉力F时甲的速度大小为

C．两个滑块碰撞后瞬间乙的速度是 D．甲停止运动时甲、乙相距

解：A．F与t线性关系，力F对甲的冲量为I，

故A错误。

C．对乙碰撞后的过程中利用动能定理得，故C正确。

BD．设甲的质量为m1，碰前速度为v0，碰后速度为v1，根据动量守恒得

根据机械能守恒得，

联立得，，

甲乙碰后做减速运动，加速度均为a=μg=5m/s2对甲停止运动时甲运动时间为此时乙的位移

即甲停止运动时甲、乙相距B正确，D错误。故选BC。

例3．如图所示，水平面上A、B两处有甲、乙两个可视为质点的小滑块处于静止状态，B点右侧水平面粗糙，左侧水平面光滑。若甲在水平向右的拉力F=3t的作用下由静止向右运动，当t=2s时撤去拉力F，紧接着甲与乙发生弹性正碰，其中乙滑行1.6m后停下，已知乙的质量为1kg，乙与粗糙水平面间的动摩擦因数为0.5，取g=10m/s2，则（）

A．0—2s内，拉力F的冲量为12N·sB．撤去拉力F时甲的速度大小为3m/s

C．两个滑块碰撞以后乙的速度是1m/sD．甲的质量为2kg

解：A．F与t线性关系，力F对甲的冲量为I，

故A错误。

C．对乙碰撞后的过程中利用动能定理得，故C错误。

BD．设甲的质量为m1，碰前速度为v0，碰后速度为v1，根据动量守恒得

根据机械能守恒得，

联立得BD正确。故选BD。

例4．水平面右端固定一个半径为3.2m的四分之一圆弧形滑槽，滑槽内壁光滑，一个可看成质点的滑块A从滑槽最高点无初速滑下，滑到粗糙的水平面上减速运动的位移为3.75m时与水平面上静止的滑块B发生弹性正碰，已知AB两滑块质量相等，与水平面动摩擦因数均为0.2，取g=10m/s2，则（）

A．滑块A运动的最大速度为8m/sB．碰前滑块A速度大小为7m/s

C．碰后滑块A速度大小为8m/sD．碰后滑块B运动时间为4s

解：A．滑块A沿滑槽下滑过程中由动能定理，可得

解得故A正确；

B．滑块A在水平面上减速运动过程中，由动能定理可得解得故B正确；

C．滑块A与滑块B发生弹性正碰，由于A、B两滑块质量相等，所以交换速度，碰后瞬间滑