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志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟
考研数学二（常微分方程）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)
题型有：1.选择题2.填空题3.解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2004年)微分方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχ的特解形式可设为【】
A．y*＝aχ2＋bχ＋c＋χ(Asinχ＋Bcosχ)．
B．y*＝χ(aχ2＋bχ＋c＋Asinχ＋Bcosχ)．
C．y*＝aχ2＋bχ＋c＋Asinχ．
D．y*＝aχ2＋bχ＋c＋Acosχ．
正确答案：A
解析：方程y〞＋y＝0的特征方程为ρ2＋1＝0，其特征根为ρ＝±i，因此
方程y〞＋y＝χ2＋1＋sinχy*＝aχ＋bχ＋C＋χ(Asinχ＋Bcosχ)故
应选A．知识模块：常微分方程
2．(2006年)函数y＝C1eχ＋C2e－2χ＋χeχ满足的一个微分方程是
【】
A．y〞－y′－2y＝3χeχ．
B．y〞－y′－2y＝3eχ．
C．y〞＋y′－2y＝3χeχ．
D．y〞＋y′－2y＝3eχ．
正确答案：D
解析：由y＝C1eχ＋C2e－2χ＋χeχ知，齐次方程的两个特征根分别为1
和－2，所以只有C和D项可能是正确的选项，将y＝χeχ代入D项中方程知
其满足该方程，则应选
D．知识模块：常微分方程
3．(2008年)在下列微分方程中，以y＝C1eχ＋C2cos2χ＋C3sin2χ(C1，
C2，C3为任意常数)为通解的是【】
A．＋y〞－4y′－4y＝0．
B．＋y〞＋4y′＋4y＝0．
C．－y〞－4y′＋4y＝0．
D．－y〞＋4y′－4y＝0．
正确答案：D
解析：由原题设知所求方程的特征方程的根为ρ1＝1，ρ2，3＝±2i则
其特征方程为(ρ－1)(ρ2＋4)＝0，故所求方程应为y″′－y〞＋4y′－4y＝0
故应选
D．知识模块：常微分方程
其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》
4．(2010年)设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的两
个特解，若常数λ，μ使λy1＋μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应
的齐次方程的解，则【】
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：由于λy1＋μy2为方程y′＋p(χ)y＝q(χ)的解，则(λy1＋μ
y2)′＋p(χ)(λy1＋μy2)＝g(χ)即λ(y′1＋p(χ)y1)＋μ(y′2＋p(χ)y2)
＝q(χ)λq(χ)＋μ(χ)＝q(χ)λ＋μ＝1(1)由于λy1－μy2
为方程y′＋p(χ)y＝0的解，则(
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