2024届浙江省杭州市杭六中学八上数学期末综合测试试题含解析.docVIP

2024届浙江省杭州市杭六中学八上数学期末综合测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是()

A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)

2．计算：的结果是（）

A． B． C． D．

3．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．计算的结果是()

A． B． C． D．

5．在实数3.1415926，，1.010010001…，中，无理数有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．下列曲线中不能表示y与x的函数的是（）

A． B． C． D．

7．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用表示，左下角方子的位置用表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是

A． B． C． D．

8．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）

A．13 B．14 C．15 D．16

9．已知函数和,当时,的取值范围是()

A． B． C． D．

10．中，是中线，是角平分线，是高，则下列4个结论正确的是（）

①

②

③

④

A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③④

11．如果关于的分式方程有解，则的值为（）

A． B．

C．且 D．且

12．等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）

A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°

二、填空题（每题4分，共24分）

13．已知一粒米的质量是1．111121千克，这个数字用科学记数法表示为__________．

14．化简：=_________．

15．化简：的结果为_______．

16．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率为______________．

17．如图，边长为的菱形中，．连结对角线，以为边作第二个菱形，使．连结，再以为边作第三个菱形，使，一按此规律所作的第个菱形的边长是__________．

18．如图，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别在轴，轴上，点在边上，将该长方形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，，则所在直线的表达式为__________．

三、解答题（共78分）

19．（8分）解方程：

（1）

（2）

20．（8分）在等腰Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°

（1）如图1，D，E是等腰Rt△ABC斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90后，得到△AFC，连接DF

①求证：△AED≌△AFD；

②当BE＝3，CE＝7时，求DE的长；

（2）如图2，点D是等腰Rt△ABC斜边BC所在直线上的一动点，连接AD，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE，当BD＝3，BC＝9时，求DE的长．

21．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．

（1）求证：△ACD≌△BEC；

（2）求证：CF平分∠DCE．

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；

（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

23．（10分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，

（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；

（2）证明你的猜想；

（3）若，，是两两不同的数，试求的值．

24．（10分）某校八年级数学兴趣