河北省定州市2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题--含解析.doc

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题

一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列图形中为轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）

A．2，4，6 B．8，6，4 C．2，3，6 D．6，7，14

3．如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）

4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A． B．

C． D．

5．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：2：5，则△ABC是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形

6．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）

A．7条 B．8条 C．9条 D．10条

7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD

8．如图，∠B＝∠D＝90°，CB＝CD，∠1＝30°，则∠2＝（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）

A．150° B．180° C．240° D．270°

10．如图，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线交BC于点D，那么∠DAC的度数为（）

A．80° B．70° C．60° D．50°

11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（）

A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，BC边上的高AD＝8，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，则EB+EF的最小值是（）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）

13．等腰三角形的顶角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角为．

14．等腰三角形的周长为20cm，且一边长为6cm，则它的腰长为．

15．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，EF＝2，则BC的长为．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝．

18．已知一张三角形纸片ABC（如图甲），其中AB＝AC．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD（如图乙）．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF（如图丙）．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为°．

三、解答下列各题（本题有8个小题共66分）

19．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°．求∠DAE的度数．

20．如图，已知∠ACB＝90°，点D是AB上一点，若DB＝DC．求证：点D是AB的中点．

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点（小正方形的顶点）上．

（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标；

（2）求△ABC的面积．

22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．

23．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形．并画出它的一条对称轴（如图例．画对一个得1分）

24．如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

（Ⅰ）依题意补全图形；

（Ⅱ）若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；

（Ⅲ）若PA＝x，PC＝y，求PB的长度（用x，y的代数式表示）．

25．如图，点C是线段AB上除点A，B外的任意一点，分别以AC，BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．

（1）求证：BD＝AE；

（2）求证：△NMC是等边三角形．

26．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD