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北京市大兴区大兴区北臧村中学2023-2024学年八上数学期末学业质量监测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．实数－2，，，，－中，无理数的个数是：

A．2 B．3 C．4 D．5

2．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

3．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）

A．北偏西 B．南偏西75°

C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东

4．已知则的大小关系是（）

A． B． C． D．

5．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

6．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是（）

A．1 B． C．ab D．a2

7．化简的结果是（）

A． B． C． D．

8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A． B．3 C．1 D．

9．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）

A．2 B．3 C．4 D．6

10．若是一个完全平方式，则k的值为（）

A． B．18 C． D．

11．下列计算，正确的是（）

A．a2﹣a=a B．a2?a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6

12．函数中自变量x的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题（每题4分，共24分）

13．当时，分式有意义．

14．已知点，点关于轴对称，点在第___________象限．

15．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC＝________.

16．分解因式：x2-2x+1=__________．

17．如图，一次函数和的图象交于点．则关于，的二元一次方程组的解是_________．

18．若关于的不等式组有且只有五个整数解，则的取值范围是__________.

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）当时，求的度数．

20．（8分）在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分(如图所示),有两组．

同学设计了如下方案:

方案①:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线．

方案②:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案①与方案②是否可行?若可行,请证明;若不可行，请说明理由．

21．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A1B1C1D1，并在对称轴AC上找出一点P，使PD+PD1的值最小．

22．（10分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：

（1）这50个样本数据的中位数是次，众数是次；

（2）求这50个样本数据的平均数；

（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．

23．（10分）如图，平分，，于，于．

（1）若，求的度数；

（2）若，，．求四边形的面积．

24．（10分）已知．

求：（1）的值；

（2）代数式的值．

25．（12分）阅读下列材料并解答问题：

数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到．例如，图1中阴影部分的面积可表示为；若将阴影部分剪下来，重新拼成一个矩形（如图2），它的长，宽分别是，，由图1，