2025年九年级数学上册-解直角三角形及其应用第3课时方位角与方向角坡度与坡角2坡度与斜率问题教案沪.pdfVIP

为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载

23.2解直角三角形及其应用

第3课时方位角与方向角、坡度与坡角

2.坡度与斜率问题

【知识与技能】

1.了解测量中坡度、坡角的概念；

2.掌握坡度与坡角的关系,能利用解直角三角形的知识,解决与坡度有关的实际问题.

【过程与方法】

通过对例题的学习,使学生能够利用所学知识解决实际问题.

【情感态度】

进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.

【教学重点】

能利用解直角三角形的知识,解决与坡度、与弧长有关的实际问题.

【教学难点】

能利用解直角三角形的知识,解决与坡度的有关的实际问题.

一、情景导入,初步认知

在本章第一节的内容中,我们对坡度的有关知识有了一定的了解.本节课我们继续学习

与坡度有关的计算.

【教学说明】

引入新课,告诉学生本节课所学习的内容.

二、思考探究,获取新知

如图:铁路路基的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,路基顶宽BC=9.8m,路基高BE=5.8m,斜

坡AB的坡度i=1∶1.6,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求铁路路基下底宽AD的值（精确到0.1m)

与斜坡的坡角α和β（精确到1°）的值.

解:过点C作CF⊥AD于点F,得

CF=BE,EF=BC,∠A=α,∠D=β

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人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

∴AE=1.6×5.8=9.28m,

DF=2.5×5.8=14.5m,

∴AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.5≈33.6m.

由tanα=1/1.6,tanβ=1/2.5,得

α≈32°,β=22°

答:铁路路基下底宽33.6m,斜坡的坡角分别为32°和22°.

【教学说明】

教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么,将图形中的信息转化为图形中

的已知条件,再分析图形求出问题.

三、运用新知,深化理解

1.教材P例7.

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2.如图,在山坡上种树,要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m,测得斜坡的倾斜角

是24°,求斜坡上相邻两树的坡面距离(精确到0.1m).

【分析】

引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5.5

米,∠A=24°,求AB.

答:斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米.

3.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图水库大

坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,

求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m).

2

操