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2025年九年级中考数学专题复习：
二次函数综合压轴题（与最值有关的问题）
1．已知二次函数．
(1)当时，函数的最小值是多少？
(2)当时，函数的最大值为4，最小值为0，求n的值．
2．已知a，b为实数，函数，其中．
(1)若，求y的最大值；
(2)若在内恒成立，求的取值范围．
3．把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线．
(1)请直接写出抛物线的表达式；
(2)对于抛物线所对应的函数，当自变量时，其函数值是否存在最小值，若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点和点（点在点的左侧），与轴相交于点，点与点关于轴对称，为该抛物线上一点，连接，CD，DE，．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)若的面积与的面积相等，请直接写出点的横坐标．
(3)当点在第一象限时，连接CE，设的面积为，求的最大值．
5．已知二次函数的图象经过1,0和两点，如图所示．
(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；
(2)求该二次函数在范围内的最大值与最小值；
(3)请直接写出不等式的解集．
6．如图，抛物线与直线交轴、轴于、两点，与轴的另一个交点为，是直线上方抛物线上的一动点，轴于点，交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求点的坐标；
(3)连接、，求四边形面积最大值．
7．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求该抛物线与y轴的交点坐标；
(2)若，当时，求的取值范围；
(3)已知点，，都在该抛物线上，若，求的取值范围．
8．已知二次函数
(1)的最小值是0，求的值；
(2)在上的函数值始终是正的，求的取值范围．
9．某超市购进一种水果，每箱进价是40元．超市规定每箱售价不得少于45元，根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱．
(1)求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式，并直接写出x的范围；
(2)当每箱售价定为多少元时，每天的销售利润w（元）最大？最大利润是多少？
10．已知关于x的二次函数．
(1)若该函数图象经过．
①求a的值；
②设抛物线与x轴正半轴交于点B，交y轴于点C，点P是直线上的动点，求的最小值及点P的坐标．
(2)在时，该函数的最大值与最小值之差为12，求a的值．
11．已知二次函数（b、c为常数）．
(1)当，时，求函数的最小值；
(2)当时，函数的最小值为，求b的值；
(3)当且时，函数有最小值，求二次函数的解析式．
12．小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
2
3
5
…
y
…
1
0
…
(1)求该二次函数的表达式；
(2)当时，该二次函数的最大值与最小值的差为，求p的值；
(3)已知点C是该二次函数图象与y轴的交点，把点C向下平移个单位得到点M．若点M向左平移个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，求m，n的值．
13．已知抛物线经过．
(1)求抛物线的表达式及对称轴；
(2)若是抛物线上不同的两点，且，求n的值；
(3)将抛物线沿x轴向左平移m（）个单位长度，当时，它的函数值y的最小值为7，求m的值．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，，动点在抛物线上，其横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点到轴的距离小于3，求点的纵坐标的取值范围；
(3)若抛物线位于点右侧（包含点）部分的函数值最小为，求的值．
15．已知二次函数，该函数图象的对称轴为直线，与x轴相交于点A和点B（点B在点A右侧），与y轴交于点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)如图①，点D是直线下方抛物线上的动点，过点D作轴交直线于点E，求的最大值；
(3)如图②，点P是直线下方抛物线上的动点，于点Q，当取最大值时，求点P的坐标．
参考答案：
1．(1)当时，函数的最小值是
(2)n的值为或
2．(1)
(2)
3．(1)或
(2)存在，当时，取最小值－3
4．(1)；
(2)或；
(3)．
5．(1)，
(2)最大值为10，最小值为
(3)或
6．(1)
(2)
(3)
7．(1)
(2)
(3)或
8．(1)
(2)
9．(1)
(2)每箱售价定为60元，最大利润为8000元
10．(1)①；②
(2)
11．(1)
(2)
(3)
12．(1)该二次函数的表达式为；
(2)；
(3)，
13．(1)抛物线的表达式为，对称轴为；
(2)
(3)m的值为5
14．(1)
(2)
(3)的值为
15．(1)
(2)
(3)
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