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湖南省郴州市浩塘中学高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为(???).

A.?????????B.??????C.?????????D.

参考答案：

D

略

2.设偶函数在上为减函数，且，则不等式的

解集为（?????）

A.?B.?C.?D.

参考答案：

B

3.若k∈R，则方程表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()

??A．－3＜k＜－2????????????????????????B．k＜－3????????

C．k＜－3或k＞－2?????????????????????D．k＞－2

参考答案：

A

略

4.已知椭圆的左右焦点为，设为椭圆上一点，当为直角时，点的横坐标?????????????????????????????????????????????????????????????????????(???)?????????

A．??????????B．?????????C．?????????D．

参考答案：

B

略

5.复数的共轭复数是（）

A．3﹣4i B． C．3+4i D．

参考答案：

B

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．

【解答】解：=．

所以，数的共轭复数是．

故选：B．

6.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是

?

?

?

?

?

?

?

参考答案：

B

略

7.函数的零点所在的区间是

A． ????B． ????C．??????D．

参考答案：

B

8.已知是抛物线上的一个动点，到直线的距离是，到直线的距离是，则的最小值是（???）

A．???????????B．??????????C．???????????D．不存在

参考答案：

C

略

9.下列四个图中，函数的图象可能是（?????）

参考答案：

C

10.若复数的实部与虚部相等，则实数（?）

A． B． C． D．

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为???????????。

?

参考答案：

1

略

12.设正三棱锥的高为，侧棱与底面成角，则点到侧面的距离为_______．

参考答案：

13.若实数x满足不等式|x﹣3|≥1，则x的取值范围为．

参考答案：

x≥4或x≤2

【考点】绝对值不等式的解法．

【分析】利用绝对值的意义进行转化，即可求出x的取值范围．

【解答】解：∵|x﹣3|≥1，

∴x﹣3≥1或x﹣3≤﹣1，

∴x≥4或x≤2．

故答案为：x≥4或x≤2．

14.点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′，则︳PP′︳=???

参考答案：

2

15.在中，，，，则??????.

参考答案：

4

16.设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是????▲????

参考答案：

略

17.设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则?的最大值为．

参考答案：

4

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】由题意可知离心率e===，即可求得b的值，则F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根据向量数量积的坐标表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．

【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，

离心率e===，

解得：b2=3，

∴椭圆的标准方程，

∴F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），

则有，解得：=3（1﹣），

=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），

?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，

∵﹣2≤x0≤2，

∴当x0=﹣2时，?取最大值，最大值为4，

故答案为：4．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)