高二物理动量守恒定律-讲义（学生版）.pdf

动量守恒定律

一、动量守恒条件与列式

1.知识讲解

在前面的课程中，我们学习过动量定理的内容：末初。当物体所受的合外力为零

时，有：末初，即末初，物体的动量保持不变。这个结果是很好理解的，应用牛顿第

一定律就可以解释。

上面的讨论是对单个物体而言的，那么对于多个物体情况又如何呢？在讨论这个问题之前，我们先

对两个基本概念做个简单的说明。如果研究对象不是单个物体，而是两个（或多个）物体，那么这两个

（或多个）物体就组成了一个力学系统，系统内两个（或多个）物体的相互作用力称为内力，系统以外

的物体对系统的作用力称为外力。

下面我们结合一个具体的情境讨论：系统所受合外力为零时，系统的总动量如何变化。

如图所示，质量分别是和的两个小球1和2，在光滑水平面上沿同一方向做匀速直线运动，速

度分别是和，且，经过一段时间后，追上了，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是和

。

设碰撞过程中，小球2对小球1的作用力是，小球1对小球2的作用力是，由牛顿第三定律可知：

与大小相等，方向相反，即。

对小球1应用动量定理可得：，对小球2应用动量定理可得：。

联立上面三个式子可解得：，整理得：，即

。我们发现两个球碰撞前后，系统的总动量是不变的，也可以说系统的动量是守恒的。

上述过程中，我们通过一个特殊的情境得出了动量守恒的结论，历史上，通过众多物理学家在实验

上和理论上的分析、探索与争论，总结出了一个普适的物理定律，即动量守恒定律。

1．动量守恒定律

（1）内容：如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。

（2）表达式：

1

①，其中分别表示系统的末动量、初动量。

②。

③，其中、分别表示系统两物体动量的变化量。

（3）几点说明：

①动量守恒指得是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而不是只有始末状态才守恒，因此实际使用

时，可以任选两个状态来列方程，只要保证每个状态下各物体的速度是对应此时刻的瞬时速度即可。

②系统的动量守恒，不等于单体的动量守恒。因此，在运用动量守恒定律时，一定要明确是哪些物体构

成的系统。

③动量守恒定律的表达式是矢量式，对于同一直线上的动量守恒问题可以先规定正方向，再进行计算。

④动量与参考系的选择有关。在应用动量守恒定律时，应该注意各物体的速度必须是相对同一参考系的

速度，一般以地面为参考系。

⑤动量守恒定律不但适用于宏观低速运动（和光速相比）的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子。

它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，而且动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问

题上比牛顿运动定律更简捷。

2．动量守恒的条件

虽然动量守恒定律要求系统不受外力或所受外力的矢量和为零，但是在下列四种情况下，我们都可

以使用动量守恒定律解决问题：

（1）系统不受外力或系统所受合外力为零

（2）系统所受合外力不为零，但在系统各部分相互作用的瞬时过程中，系统内力远远大于外力，外力

相对来说可以忽略不计，这时系统动量近似守恒。例如碰撞、反冲、爆炸过程等。

（3）系统总的来看不满足动量守恒的条件，但在某一方向上不受外力或该方向上外力之和为零，则系

统在某一方向上的动量守恒。

3．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较

动量守恒和机械能守恒是高中物理中两个重要的守恒定律，下面我们对这两个守恒定律进行一个

简单的对比，帮助大家加深理解。

（1）相同点：两个守恒定律都是动态过程中的守恒，即系统在物理过程中的任意时刻、任意阶段总

动量或总机械能都不变。因此，在解决问题时，不必关注中间过程的细节，只要检查是否符合守

恒条件，抓住所研究的初、末状态，直接应用就可以了