湖南省岳阳市蟠龙桥中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省岳阳市蟠龙桥中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数是奇函数的是(????)

A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1]

参考答案：

A

【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．

【分析】先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系．

【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函数；

B．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函数；

C．非奇非偶函数；

D．其定义域关于原点不对称．

故选：A．

【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2.若logm9logn90,那么m,n满足的条件是（??）

A.mn1??????????B.0nm1????????C.nm1?????????D.0mn1

参考答案：

B

3.若数列满足＝(n∈N*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是????????????(?)

A．10???????????????B．100?????????????C．200??????????D．400

参考答案：

B

略

4.已知集合，，且，，则下列判断不正确的是

A．??????B．?????C．??????D．

参考答案：

D

5.若函数在上是减函数，则的大致图象是（?）

（A）???????????（B）????????????（C）????????????（D）

参考答案：

A

6.若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（）

A．[1，+∞） B．[﹣1，﹣） C．（，1] D．（﹣∞，﹣1]

参考答案：

B

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【分析】将曲线方程变形判断出曲线是上半圆；将直线方程变形据直线方程的点斜式判断出直线过定点；画出图形，数形结合求出满足题意的k的范围．

【解答】解：曲线即x2+y2=4，（y≥0）

表示一个以（0，0）为圆心，以2为半径的位于x轴上方的半圆，如图所示：

直线y=kx+4+2k即y=k（x+2）+4

表示恒过点（﹣2，4）斜率为k的直线

结合图形可得

，

∵解得

∴要使直线与半圆有两个不同的交点，k的取值范围是

故选B

7.函数的单调递增区间是（?）

A．[－1,+∞) B．(－∞,－1] C．[1,+∞) D．(－∞,1]

参考答案：

C

函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，，故选C.

?

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）

A． B． C．或D．或

参考答案：

D

【考点】余弦定理的应用．

【分析】通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．

【解答】解：由

∴，即

∴，又在△中所以B为或

故选D

【点评】本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点

9.设是定义在R上的奇函数且当x＞0时，，则＝：

A．1?????????B．????????C．-1?????????D．

参考答案：

C

10.圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心

参考答案：

A

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．

【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，

所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．

故选A

【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．

参考答案：

2

12.在R上定义运算※，若存在，使不等式※成立，则实数m的取值范围为?????????．

参考答案：

?(－3,2)??

13.设若是与的等比中项，则的最小值