专题03 追及相遇模型（解析版）-2025版高一物理寒假精品讲义.pdf

专题03追及相遇模型

追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题

的基本物理模型：以甲追乙为例。

1.二者距离变化与速度大小的关系

(1)无论v增大、减小或不变，只要vv，甲、乙的距离就不断增大。

甲甲乙

(2)若v＝v，甲、乙的距离保持不变。

甲乙

(3)无论v增大、减小或不变，只要vv，甲、乙的距离就不断减小。

甲甲乙

2.解答追及相遇问题的三种方法

情境分抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含

析法条件，建立一幅物体运动关系的情境图

图像分将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一坐标系中，然后利

析法用图像分析求解相关问题

函数判设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判

断法断两物体追及或相遇情况

角度一：情境分析法

【例1】A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度v＝4m/s，B车的速度v＝10m/s。

AB

2

当B车运动至A车前方L＝7m处时，B车刹车并以a＝－2m/s的加速度开始做匀减速直

线运动。求：

(1)从该时刻开始计时，A车追上B车需要的时间；

(2)在A车追上B车之前，二者之间的最大距离。

【答案】(1)8s(2)16m

【解析】(1)假设A车追上B车时，B车还没停止运动，设t′时间内A车追上B车，如图

所示。根据题意，A车追上B车，需要通过位移x＝x＋L

AB

A车的位移是x＝vt′

AA

1

B车的位移是x＝vt′＋at′2

BB

2

联立解得t′＝7s

0－vB0－10

但B车停下来所用时间t＝＝s＝5s

B

a－2

比较t′和t可知，A车是在B车停止运动后才追上B车的，因此7s不是A车追上B车的时

B

间，设A车追上B车的时间为t，即x＝vt

AA

1

B车实际运动时间应为t，即x＝vt＋at2

BBBBB

2

联立解得t＝8s。

(2)在A车追上B车之前，当二者速度相等时，二者之间有最大距离Δx，设此时两车运动

max

时间为t，有v＝v＋at

0AB0

代入数据解得t＝3s

0

则此时A的位移x′＝vt

AA0

1

B的位移x′＝vt＋at2

BB00

2

故二者之间的最大距离Δx＝x′＋L－x′

maxBA

联立解得Δx